Свойства математического ожидания. 2. для произвольных случайных величин

1. , где .

2. для произвольных случайных величин и (зависимых или независимых).

3. для любой случайной величины и произвольного числа .

4. для независимых случайных величин и .

Определение 3. Пусть – дискретная случайная величина с распределением (1). Дисперсией дискретной случайной величины называется число:

, (4)

где – математическое ожидание случайной величины .

Определение 4. Пусть – непрерывная случайная величина и – ее дифференциальная функция распределения. Дисперсией непрерывной случайной величины называется число:

(5)

(если интеграл сходится), – математическое ожидание случайной величины .

Данные выше определения можно объединить следующим образом: дисперсия случайной величины есть математическое ожидание случайной величины .

Истолкование дисперсии случайной величины как математического ожидания квадрата отклонения от позволяет описать вероятностный смысл дисперсии следующим образом.

Дисперсия характеризует среднее значение квадрата отклонения значений от ее математического ожидания. Чем больше эти отклонения по абсолютной величине, тем больше дисперсия, и обратно. Дисперсия измеряет меру рассеяния значений случайной величины относительно математического ожидания .