Теорема о циркуляции вектора

Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контору L называется следующий интеграл по этому контуру:

Где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура; - составляющая вектора в направлении касательной к контуру, с учетом выбранного направления обхода; - угол между векторами и .

Теорема о циркуляции вектора (закон полного магнитного поля в
вакууме): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи. Каждый ток учитывается столько раз, сколько он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта.

Пример: магнитное поле прямого тока.

Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r. В каждой точке этой окружности вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности:

отсюда

Сравним выражения для циркуляций векторов и .

Принципиальное различие между этими формулами в том, что циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю. Такое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым или соленоидальным.