Намагниченность. Магнитное поле в веществе

Подобно тому, как для количественного описания поляризации
диэлектриков была введена поляризованность, для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

Где — магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

В несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности Н поля, вызывающего намагничение. Поэтому, аналогично диэлектрической восприимчивости, можно ввести понятие магнитной восприимчивости вещества

— безразмерная величина.

Для диамагнетиков отрицательна ( <0 поле молекулярных токов противоположно внешнему полю), для парамагнетиков — положительна ( > 0 поле молекулярных токов совпадает с внешним).

Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало — порядка 10^-4 – 10^-6.

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля , создаваемого намагничивающим током в вакууме, и поля намагниченного вещества:

,

Где

Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией параллельное оси цилиндра. Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные
токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Некомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на поверхность цилиндра.

Магнитную индукцию тока , текущего по боковой поверхности цилиндра, вычислим (считая для простоты = 1) по формуле для соленоида с (соленоид из одного витка):

Магнитный момент этого суммарного тока микротоков внутри магнетика где V- объем магнетика.

Намагниченность магнетика следовательно

Или в векторной форме

Следовательно,

Безразмерная величина

Называется магнитной проницаемостью вещества. Именно эта величина использовалась ранее в соотношении .

Для диамагнетиков для парамагнетиков

40. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

Этот закон является обобщением закона полного тока для магнитного поля в вакууме (стр. 4-10).

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную:

где I и I’ — соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых
произвольным замкнутым контуром L.

При этом циркуляция намагниченности по произвольному замкнутому
контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, а циркуляция вектора — сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:

Последнее выражение представляет собой теорему о циркуляции
вектора .

С учетом того, что сила тока I сквозь поверхность S, охватываемую контуром L, является потоком вектора плотности тока через эту поверхность, (стр.3-22), теорема о циркуляции вектора будет иметь вид:

41. Условия на границе раздела двух магнетиков.

Рассмотрим поведение векторов и на границе раздела двух однородных магнетиков с магнитными проницаемостями и при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором.

Считаем, что основания S цилиндра настолько малы, что в пределах каждого из них вектор неизменен.

По теореме Гаусса

(поскольку и противонаправлены). С учетом соотношения , нормальные составляющие

Вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l. Согласно теореме о циркуляции

поскольку токов проводимости на границах нет. Отсюда

(знаки интегралов по AB и CD разные, т.к. пути интегрирования противоположны, а интегралы по BC и DA бесконечно малы). Поэтому, тангенциальные составляющие

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая
вектора изменяются непрерывно, а тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора претерпевают скачок.