Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Решение.
Из условия задачи следует, что необходимо составить всевозможные комбинации по 4 элемента из данных 10. По формуле размещений с повторением получаем: = 104 = 10 000 вариантов.
Задач.
Сколько в n-ичной системе счисления натуральных чисел, записываемых ровно k знаками?
Решение.
Если допустить записи чисел, начинающиеся с нуля, то каждое k-значное число в n-ичной системе счисления можно рассматривать как размещение с повторениями, составленное из k цифр, причем цифры бывают n видов. Получаем, что количество чисел, имеющих такую запись, равно nk.
Но натуральные числа не могут начинаться с нуля. Поэтому из полученного значения nk необходимо вычесть количество чисел, запись которых начинается с нуля. Если отбросить от этих чисел первую цифру – ноль, то получим (k–1)-значное число (быть может, начинающиеся с нуля). Таких чисел по формуле для вычисления количества размещений с повторениями существует nk-1. Значит общее количество k-значных чисел в n-ичной системе счисления равно nk – nk-1= nk(n – 1).
Размещения без повторений
Как изменится решение задачи о камере хранения, если известно, что цифры, набираемые на колесиках, различны.
Решение.
Вариантов выбора первой цифры 10 (от 0 до 9). Так как повторения быть не может, то вариантов выбора второй цифры всего 9. Аналогично для выбора третьей цифры остается 8 вариантов, для выбора четвертой – 7. По правилу произведения получаем, что всего комбинаций, в которых все числа различны, 10×9×8×7=5 040.
Данная задача относится к классу задач о размещении без повторений.
Размещениями без повторений из n элементов по k называются всевозможные комбинации по k элементов, составленные из элементов данных n видов. При этом две комбинации считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
Количество размещений без повторений обозначают . Общее правило вычисления количества размещений:
=n×(n – 1)×…×(n – k+1)= .
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 1000 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!