Доказательство. Доказательство проведем методом математической индукции по числу элементов к при фиксированном значении n

Доказательство проведем методом математической индукции по числу элементов к при фиксированном значении n.

1. При к=1 каждое размещение с повторениями состоит из одного элемента. Его можно выбрать n способами. Таким образом, =n¹.

2. Предположим, что верно равенство =n^k-1. Размещения с повторениями из n элементов по k можно получить из размещений с повторениями из n элементов по k-1 элементу добавлением любого из n элементов.

По правилу произведения получаем = ∙n=n^k-1 ∙n=n^k