Математичне моделювання ТП у тваринництві

Рекомендована література

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах М.: Высш. шк., 1986 г. - 319 с.

2.Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Колос, 1972. – 589с.

3.Гатаулін А.М., Гаврилов Г.В., Харитонова Л.А. Економіка виробництва. – К.: Вища школа, 1989. – 260с.

4.Картенко А.В. Дослідження операцій. Підручник. – Львів: «Магнолія Плюс», 2004. - 599с.

5.Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. - Київ: Вид – во ТОВ «Видавничий дім» Професіонал», 2004. - 350с.

6.Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве /Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокин Т.М. и др. - М.:Агропромиздат, 1990. - 432с.

7.Франс Дж., Торнли Х.Ф. Математические модели в сельском хозяйстве.- М.: Наука.1983.- 436 с.

В дослідженні та організації виробництва продукції тваринництва широке розповсюдження одержало математичне моделювання, або побудова математичних моделей.

Математична модель являє собою концентроване вираження загальних взаимозвязків і закономірностей технологічного процесу в математичній формі. Такий запис у вигляді системи алгебраїчних рівнянь і нерівностей економічно, вмістка і являє собою формалізовану систему для застосування різноманітних розрахункових процедур - алгоритмів.

Математичні моделі розрізняються між собою за рядом прикмет: масштабу об’єкту, математичній формі надання, тимчасовому аспекту та ін. На відміну від фізичної математична модель не зберігає геометричної схожості з об’єктом вона абстрактна.

Основнимі етапами моделювання є: отримання змісту задачі у вигляді текстового завдання; формалізація задачі у вигляді математичної моделі; розвязання задачі методами лініного, нелінійного, динамічного, дискретного, стохастичного програмування; перевірка та корегування моделі; реалізація на практиці.

В моделі враховуются лише найбільш важливі звязки, основні сторони процесу, визначити які допомагає якісний аналіз, знання природи процесу, його структури і організації. Відповідність між реальним технологічним процесом і його моделлю повинно означати схожість в поведінці, а не тотожність.

При організації і плануванні виробництва продукції тваринництва застосовуються наступні групи математичних моделей.

Управління запасами. Запас - це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення. Із збільшенням запасів створюються умови для більш ритмічної роботи виробництва. Якщо запасів не вистачає, то можливі значні збитки за рахунок невиконання зобов’язань. Але разом iз збільшенням запасів збільшується мертвий капітал i витрати на зберігання. Виникає проблема управління запасами при найменших витратах.

Розподіл ресурсів. Ресурси – це гроші, матеріали, людська праця i т.п. Ресурси завжди обмежені i в різних виробах забезпечують різний прибуток. Виникає проблема розподілу людей, матеріальних та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.

Ремонт та заміна технологічного обладнання. Застаріле обладнання вимагає витрат на ремонт i має знижену потужність. Потрібні розрахунки для прийняття рішення щодо темпів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.

Задачі масового обслуговування. Розглядають питання створення та функціонування черг (на технологічному конвеєрі; у зоні діяльності племпідприємства). Потрібно розв’язати проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.

При вирішенні виробничих завдань ставиться певна мета, яку необхідно досягнути. При цьому ми маємо обмежену кількість ресурсів. Тому, виникає проблема вибору із багатьох варіантів рішення того варіанту, що забезпечує найкращий розподіл ресурсів.

Модель завжди наповнена конкретним економічним змістом, "прив’язана" до визначеної проблеми виробництва. Вибір оптимального варіанту визначається показником, який називають критерієм оптимальності.

Оптимальне вирішення означає, що знайдено максимальне чи мінімальне значення критерію оптимальності (максимум валової чи товарної продукції, прибутку; мінімум витрат кормів, тонно-кілометрів тощо).

Основні змінні: площі посіву кормових культур, поголів’я тварин, кількість обладнання тощо.

Додаткові змінні показують надлишок чи нестачу над правою частиною, тобто наявність ресурсів.

Виробничі ресурси: тварини, земля, техніка, затрати праці, корми завжди обмежені.

Тому математична модель становить сукупність різноманітних обмежень.

Основні обмеження – це: тварини, земля, трудові ресурси, корми, обладнання, техніка.

Додаткові обмеження: споживання кормів окремими групами тварин, граничні розміри посівних площ, рівень концентрації тварин, потужність обладнання тощо.

В математичному моделюванні існує три форми запису моделі: структурна (математична), розгорнута (числова) і матрична(таблична).

При моделюванні невідомі змінні позначають через Х₁, Х_1j (останніми буквами латинського алфавіту), а відомі – через a₁,b₁,c_1j (першими буквами алфавіту).

Для наповнення моделі конкретним змістом розробляють параметри – вільні члени, техніко - економічні коефіцієнти і коефіцієнти лінійної форми - критерії оптимальності.

Вільні члени -це параметри, не змінні за заданих умов (об’єми наявних виробничих ресурсів: сільгосподарських угідь, робочої силы, техніки, кормів, грошових коштів). Їх реальна наявність включається в модель за фактичними або планованими даними.

Texніко-економічні коефіцієнти (коефіцієнти при невідомих в обмеженнях) - це постійні величини, що не змінюються за даних умов (норми витрат виробничих ресурсів, норми задоволення потреб, вихід продукції на одиницю вимірювання кожного виду і способу виробничої діяльності). Часто їх називають коефіцієнтами витрат - випуску. Це норми затрат праці і засобів виробництва, вміст поживних речовин в кормах, урожайність культур, продуктивність тварин. Маючи прямі техніко-економічні коефіцієнти, можна розрахувати похідні: вихід продукції з 1 га в грошовому виразі; вартість продукції, отриманої від 1 голови тварин за рік; вихід кормів з 1 га землі і тому подібне. Техніко-економічні коефіцієнти можуть бути фактичними або нормативними, представленими в натуральному або грошовому виразі.

Коефіцієнти при змінних у функції мети, які є критерієм оптимальності, (вихід продукції, дохід, витрати засобів на одиницю вимірювання кожного виду і способу виробничої діяльності). Вони можуть бути натуральними і вартісними. Для отримання більш менш достовірних оцінок доцільно проаналізувати в господарстві фактичні середньо реалізаційні ціни за декілька років.

По відношенню до параметру часу математичні моделі технологічних процесів поделяють на детерміновані та стохастичні. У детерминованих моделях ТП описуються аналитичнимі виразами, частише всього системами диференциальних або алгебраичних рівнянь. В стохастических моделях ТП описуються стохастичними рівненнями і физичний сенс має ні окреми реализації процеса, а сукупність реализаций та їх параметри (математичне очикування, дисперсия, кореляцийни залежності та ін.). Ефективність стохастичних моделей у значної міре визначаеться якістним виконанням усіх етапів експерименту (висунення гіпотези, планування, проведення, обробки результатів та ін.).

У межах агропромислового підприємства математичні методи використовують за двома основними напрямками: регулювання технологічних процесів та оптимізація управління. Вся сукупность розв'язання екстремальних задач називається математичним або оптимальним програмування. Термин «програмування» означає обчислення певних характеристик досліджуванного об'єкту або процесу з метою управління їх станом (змінами) з використанням відповідної математичної моделі.

В математичному програмуванні виділяють такі основни розділи: лінійне програмування (ЛП), якщо ММ подається лише лінійними функціональними залежностями та нелінійне програмування, якщо при розбудові ММ використовуються нелінійні функціональні залежності.