Теоретические задания. 1. Пользуясь законами Ньютона, докажите, что импульс и момент импульса замкнутой системы есть величины постоянные

1. Пользуясь законами Ньютона, докажите, что импульс и момент импульса замкнутой системы есть величины постоянные. Справедливо ли это утверждение, если рассматривается неупругий удар?

2. Выведите формулу Циолковского

, (3.8)

которая выражает скорость ракеты , приобретенную за счет выбрасывания продуктов сгорания топлива со скоростью u через начальную массу ракеты m ₀ и массу m, которую она имеет в момент вычисления скорости.

3. Докажите, что всегда можно подобрать такуюинерциальную систему отсчета, в которой импульс замкнутой системы будет равен нулю. Покажите, что в этой системе центр масс неподвижен.

4. Докажите, что законы Кеплера получены на основании закона сохранения момента импульса замкнутой системы.

5. Докажите теорему: кинетическую энергию системы тел можно представить в виде суммы двух членов – кинетической энергии материальной точки массой m, равной сумме всех масс m_i тел системы и движущейся как центр масс системы, и кинетической энергии всех тел в системе отсчета, жестко связанной с центром масс (см. (3.7), где – скорость тел относительно центра масс системы).

6. Частица находится в стационарном потенциальном силовом поле. Как связана сила, действующая на частицу в каждой точке этого поля, с потенциальной энергией частицы?

7. Пусть тело движется в вязкой среде под действием силы тяжести, причем сила трения пропорциональна скорости движения . Покажите, что время релаксации равно отношению массы тела к коэффициенту сопротивления среды r, а равновесное значение скорости .