Индивидуальные задания. 1. Однородный конус с радиусом основания 0.5 м и массой 5 кг вращается вокруг своей оси

1. Однородный конус с радиусом основания 0.5 м и массой 5 кг вращается вокруг своей оси. На рис. 1.2 приведена линейная скорость концов диаметра основания от времени. Постройте графики зависимостей M (t)и L (t) за время , указанные в условии задания 1.3, п. 2.

2. На рис. 2.1 приведено тело, параметры массы и размера . Определите положение центра масс и момент инерции этого тела относительно оси z в соответствии со своим номером N (табл. 2.2).

3. В условиях предыдущей задачи тело в момент времени t = 0 c начинает вращаться вокруг фиксированной оси z так, что угол поворота центрального стержня изменяется во времени по закону . Числовые значения коэффициентов A, B, C указаны в табл. 2.2. Определите аналитические зависимости от времени угловых скорости w и ускорения e тела, линейных скорости v и ускорения a центра масс тела, вращающего момента M. Вычислите значения этих величин в момент времени t ₁= 2 c.

е

д

в

г

б

a

Рис. 2.1

Таблица 2.2

N	z	A, рад·c–3	B, рад·c–2	C, рад·c–1	Рисунок
		0.2			а
		0.3			б
		0.4			в
		0.5			г
		0.6			д
		0.2			е
		0.3			а
		0.4			б
		0.5			в
		0.6			г
		0.2			д
		0.3			е
		0.4			а
		0.5			б
		0.6			в
		0.2			г
		0.3			д
		0.4			е
		0.5			а
		0.6			б
		0.2			в
		0.3			г
		0.4			д
		0.5			е
		0.6			а
		0.2			б
		0.3			в
		0.4			г
		0.5			д
		0.6			е

4. Определите значение внешней силы, которую нужно приложить к центру масс тела, изображенного на рис. 2.1, перпендикулярно плоскости рисунка, чтобы вызвать движение, заданное уравнением в п. 3 данного задания. Тело может вращаться только относительно оси z. Трение отсутствует.