Контрольные задания. 1. Соударяются две частицы (материальные точки), которые могут двигаться только в горизонтальной плоскости

1. Соударяются две частицы (материальные точки), которые могут двигаться только в горизонтальной плоскости. Начальные данные: , , , . Определите скорость центра масс , общий импульс , скорость обеих частиц ( и ) относительно системы отсчёта, в которой центр масс остается неподвижным.

Ответ: ; ; ; .

2. Чему равно отношение кинетической энергии вращательного и поступательного движений твердого цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения?

3. Диск и тонкий обруч скатываются без проскальзывания с высоты h = 0.5 м по наклонной плоскости, ориентированной под углом к горизонту. Начальные скорости тел равны нулю. Найдите линейные скорости v диска и обруча у основания плоскости, ускорения а центров масс диска и обруча, времена скатывания . Сравните полученные значения для тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости без трения.

Ответ: 2.56 м/с; 2.21 м/с; 3.27 м/с²; 2.45 м/с²; 0.78 с; 0.9 с; 3.13 м/с; 4.9м/с²; 0,64 с.

4. Решите задания 2.4, п. 1–4, используя закон сохранения энергии.

5. Ангармоничная пружина, упругая сила которой изменяется в зависимости , где – константа, Н/м³. Чему равна потенциальная энергия этой пружины при растяжении ее на величину x, если при х = 0 ее потенциальная энергия равна нулю?

Ответ: .

6. Вычислите кинетическую, потенциальную и полную энергию спутника массой 500 кг, движущегося по круговой орбите радиусом 6750 км, если момент импульса спутника L = 2.7·10¹³ кг·м²/c.

Ответ: 1.6 ·10¹⁰ Дж; –3.2· 10¹⁰ Дж; 1.6 ·10¹⁰ Дж.

7. Карандаш длиной 15 см, поставленный вертикально, падает на стол без проскальзывания. Какую линейную скорость будет иметь верхний конец карандаша в конце падения?

Ответ: 2.1 м/c.

Занятие 4. КОЛЕБАНИЯ