Контрольные задания. 1. Могут ли совпадать по направлению векторы ; ; ;

1. Могут ли совпадать по направлению векторы ; ; ; ?

2. Через какой промежуток времени совпадают часовая и минутная стрелки часов?

Ответ: 12/11 ч.

3. Во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, меньше ее тангенциального ускорения для момента времени, когда вектор полного ускорения точки составляет угол с вектором ее линейной скорости?

Ответ: раз.

4. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м. Зависимость угла между радиус-вектором и некоторым выбранным направлением определяется функцией , где А = 2 рад/c², B = 3 рад/c, C = 1 рад. Определите угловую и линейную скорости, полное, нормальное, тангенциальное, угловое ускорения, путь, угол между линейной скоростью и полным ускорением через 2 с после начала движения.

Ответ: 11 с^–1; 22 м/с; 242.13 м/c²; 242 м/с²; 8 м/c²; 4 с^–2; 30 м; 88 .

5. Две материальные точки 1 и 2 движутся вдоль осей x и y,соответственно, со скоростями и . При t = 0 с их координаты равны , ; , . Найдите вектор , выражающий положение материальной точки 2 относительно точки 1 как функцию времени. Через какой промежуток времени расстояние между этими точками является минимальным?

Ответ: ; 1.15 с.

6. Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: .

Занятие 2. ДИНАМИКА