Занятие 30 Механические волны. Звук

Теорию волнового распространения движения Ньютон начинает рассматривать с колебательного движения жидкости в U- образном сосуде и показывает, что колебания жидкости подобны колебаниям маятника. Затем он показывает, что возмущение, вызванное в точке А жидкости, распространяется волнообразно. Впервые применяется, по крайней мере как термин, общепринятое сейчас выражение «длина волны». Находится скорость распространения упругих волн, равная квадратному корню из отношения модуля упругости к плотности среды. В последнем «поучении» Ньютон заключает, что эти предложения применимы к распространению звука. Ньютон дал первый расчет длины волны звука и пришел к выводу, хорошо известному сейчас в физике. Что для любой открытой трубы длина волны испускаемого звука равна удвоенной длине трубы.

«И в этом состоят главнейшие звуковые явления».

На этом Ньютон заканчивает эту часть труда с чувством удовлетворения, ибо ему удалось превратить акустическую науку в раздел механики, чем она остается и поныне.

Решение:

1. Определите скорость распространения продольной упругой волны малой амплитуды в стальном стержне.

Решение: Для того чтобы возбудить в стержне продольную волну, надо произвести удар по его торцу. В результате стержень деформируется на величину ΔL = uΔt, где u – скорость, приобретенная частицами стержня при ударе,Δt - время удара. За время Δt фронт возбужденной при деформации стержня продольной волны переместится на расстояние L = VΔt, где V – скорость распространения продольных волн. Следовательно, за время Δt в колебательное движение приходит часть стержня массой Δm =ρSL = ρSVΔt, где S – площадь поперечного сечения стержня. По второму закону Ньютона:

FΔt = Δ(mu) = Δmu = ρSVuΔt,

или F = ρSVu, где ρ – плотность стали.

Согласно закону Гука имеем:

F/S = ЕΔL/L, где Е – модуль Юнга.

Отсюда F =ЕS ΔL/L = ЕSuΔt/(VΔt) = ЕSu/V.

Получим ЕSu/V = ρSuV.

Отсюда V = √Е/ρ.

Е =2,1·10¹¹Па, ρ = 7,8·10³ кг/м³, определим V=5,2·10³ м/с.

2. Движущийся по реке теплоход дает свисток, частота которого 400Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой 395 Гц. С какой скоростью движется теплоход? Приближается или удаляется он от наблюдателя? Скорость звука принять равной 340 м/с.

3. Определите собственные частоты колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе длиной 3,4 м. Скорость звука принять 340 м/с.

4. Скорость звука в стержне из дюралюминия 5100 м/с. Плотность дюралюминия 2700 кг/м³. Определите модуль Юнга.

5. На расстоянии 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на 3 секунды раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 333 м/с.