Занятие 27 Равновесие тел при отсутствии вращения

Основателем статики заслужено считается Архимед. Первым научным трудом Архимеда было, по-видимому, исследование центров тяжести; в нем рассматриваются законы рычага и центры тяжести (барицентры) тел. Архимед выводит условие равновесие рычага, полученное из непосредственных опытов с рычагами:

«предположим, что равные тяжести, подвешенные на равных длинах, уравновешиваются. На неравных же длинах равные силы не уравновешиваются: опускается та часть (системы), где тяжесть подвешена на большем расстоянии»

«Соизмеримые величины уравновешиваются, если длины, на которых они подвешены, находятся в обратном отношении к тяжестям»

В работах Архимеда появляется фундаментальное понятие механики – понятие о центре тяжести.

С разработкой этого понятия связано и открытие другого фундаментального понятия механики – момента силы относительно прямой или плоскости:

«Две величины, подвешенные на плечах рычага, находятся в равновесии, если равны произведения их площадей или объемов на расстояние их центров тяжести от опоры»

Леонардо да Винчи также занимался исследованием центров тяжести плоских и объемных фигур. Как Архимед нашел центр тяжести треугольника, так и Леонардо находит центр тяжести и тетраэдра и пошел дальше, расширив понятие момента силы по отношению к точке, открыв для двух частных случаев теорему о разложении моментов и с удивительным искусством применив ее для решения задач о сложении и разложении сил.

Этими открытиями мы пользуемся при решении задач по статике.

Решение задач:

1. Однородная балка лежит на платформе так, что один конец ее свешивается с платформы. Длина свешивающегося конца равна 0,25 длины всей балки. На конец балки в точке В действует сила 2.94 кН, под действием которой противоположный конец балки начинает подниматься. Найдите массу балки.

Решение:

С О В

Сила тяжести, действующая на свешивающийся конец балки равна Р/4 и приложена к точке О. Уравнение моментов сил относительно точки С:

3Р/4 3l/8 =Fl/4 +Р/4 l/8, где l – длина балки; отсюда Р=F, или m =F/g =300кг.

2. Деревянный брусок лежит на наклонной плоскости. Масса бруска 2кг. Длина наклонной плоскости 1м, а высота 60см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,4. С какой силой нужно прижать брусок к наклонной плоскости, чтобы он оставался на ней в равновесии?

3. а) Два человека тянут канат за концы с силами равными по модулю, но противоположными по направлению; б)один конец каната прикреплен к неподвижной опоре, а другой тянет человек с силой 2F. В каком случае сила натяжения каната будет больше?

4. Какова должна быть приложенная сила, чтобы можно было равномерно двигать ящик массой 60 кг вдоль горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между ящиком и площадкой 0,27, а сила действует под углом 30° к горизонту?

5. Груз массой 50кг прижат к вертикальной стене силой 118Н. Какую минимальную силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его в покое; чтобы поднимать его равномерно вверх? Коэффициент трения скольжения 0.3.