Прийняття фінансових рішень в умовах ризику

Фінансові рішення – це рішення щодо визначення обсягу та структури інвестованих коштів (власних і позикових), забезпечення поточного фінансування наявних коротко- та довгострокових активів (структура власних коштів, позикових коштів, сполучення коротко- та довгострокових джерел). Прикладом фінансових рішень є вибір: схеми створення й обігу фінансових активів; форми одержання прибутку та подальшого реінвестування чи споживання. Інвестиційні рішення, як правило, взаємозалежні з фінансовими, але можуть прийматися без останніх. Фінансові рішення змінюють оцінку активу та роблять його більш інвестиційно привабливим.

Важливу роль в управлінні інвестиціями відіграє теорія опти­мального портфеля, пов’язана з проблемою вибору ефективного портфеля, що максимізує очікувану дохідність за певного, прийнятного для інвестора, рівня ризику. Портфелем цінних паперів називається сукупність активів (акцій, облігацій), складених у найбільш вигідних пропорціях. Структура портфеля – це співвідношення часток різних видів інвестицій у цінні папери, вартість портфеля – це вартість усіх паперів у його складі [31]. Під прибутковістю портфеля за визначений період (рік) розуміється величина:

, (8.9)

де P – сьогоднішня вартість портфеля,

P ¹ – вартість портфеля через рік.

Інвестування коштів пов’язане з великим ризиком. Найризикованішим портфелем є портфель акцій, тому що акції не належать до цінних паперів із фіксованим доходом (за винятком привілейованих).

Формуючи інвестиційний портфель акцій, інвестори намагаються за мінімального ризику отримати максимальний прибуток. Основні принципи роботи на ринку цінних паперів відповідають розумній диверсифікації коштів – процесу розподілу інвестованих коштів між різними об’єктами вкладення капіталу для зниження ступеня ризику, забезпечення більшої стійкості доходів за будь-яких коливань дивідендів і ринкових цін на цінні папери. Загальне правило інвестора щодо диверсифікації – необхідно прагнути розподілити вкладення між такими видами активів, які показали за минулі роки: різну щільність зв’язку (кореляцію) із загальноринковими цінами (індексами); протилежну фазу коливання норм прибутку (цін) усередині портфеля.

Формування структури портфеля цінних паперів, яка приносить найбільший дохід, є дуже складним завданням, розв’язанням якого займалося багато економістів. Гаррі Марковіц уважається «батьком» сучасної «портфельної теорії», яка стосується методів збалансування ризиків та економічного зиску у виборі ризикованих інвестицій [7]. Р. Тобін збагатив ідею Г. Марковіца пропозицією включати в портфель поряд з ризиковими безризикові папери, щоби зменшити ризик усього портфеля (чим більше таких паперів у портфелі, тим менший ризик, але й менший можливий дохід).

Основна ідея теорії: структура портфеля цінних паперів має повторювати структуру великого ринку цінних паперів. Принцип ринкової рівновагі ґрунтується на розумінні того факту, що ринок цінних паперів в умовах ринкової економіки є добре збалансованою системою. Це значить, що розрив між цінами попиту та пропонування незначний. Звідси випливають важливі висновки: середньоринковій прибутковості відповідає мінімально можливий ступінь ризику; максимально можливий дохід досягається за структури портфеля, ідентичній структурі ринкового обороту. Таким чином, для того, щоб інвестору сформувати портфель цінних паперів з найменшим ризиком і найбільшою прибутковістю, необхідно відтворити в ньому структуру ринку (з періодичним її коригуванням).

Розглянемо принципи постановки задач формування оптималь­них портфелів цінних паперів Марковіца й Тобіна. Для цього введемо кілька позначень: – частка паперів і-го виду в портфелі, ; – математичне очікування прибутковості і-го виду паперів, – ризик і-го виду паперів (середньоквадратичне відхилення прибутковості). Прибутковість портфеля можна розглядати як середньозважену величину від дохідностей паперів, що його утворюють:

. (8.10)

Як правило, і середня ринкова прибутковість визначається як середньозважена прибутковість усіх акцій ринку. Цей показник розраховують за акціями найбільш представницьких компаній. Індексів, застосовуваних у міжнародній практиці, досить багато. У США, наприклад, дуже представницьким вважається індекс компанії «Standart and Poors», розрахований за акціями 500 найбільших компаній. Оскільки одночасно максимізувати ефективність і мінімізувати ризик не можна, то доводиться оптимізувати щось одне, накладаючи обмеження на інший параметр [31].

Портфелі мінімального ризику формуються через вимогу міні­мізації ризику за умови обмеження на прибутковість. Портфель Тобіна від портфеля Марковіца відрізняється тим, що в нього включені безризикові цінні папери.

Портфель мінімального ризику:

(8.11)

де – частка капіталу, вкладеного в безризикові цінні папери,

– ефективність безризикових цінних паперів.

Портфелі максимальної ефективності формуються через вимогу максимізації прибутковості за умови обмеження на ризик. Портфель Тобіна відрізняється тим, що в нього включені без-ризикові цінні папери.

Портфель максимальної ефективності:

(8.12)

.

Реально портфелі Марковіца і Тобіна – абстракції, тому що для кожного папера, що обертається на ринку, неможливо вірогід­но знати ні його дохідності, ні середньоквадратичного відхилення. Крім того, хоч би яким великим був портфель окремого інвестора, він не в змозі повторити структуру ринку внаслідок розрахункової мізерності часток багатьох видів акцій, необхідних для його складання. Такий спосіб формування портфеля акцій прийнятний лише до певної міри і лише для великих гравців на фондових біржах. Тому для практичних цілей пропонуються рішення у вигляді рекомендаційних порад. Вважається, що стійкий до коливань ринку пакет акцій складається як мінімум із цінних паперів 12 різних компаній. Приблизно третина акцій має придбаватися у великих і найбільших компаній, третина – у середніх і третина – у швидко зростаючих невеликих фірм. Відомо також «правило п’яти пальців руки», за яким з кожних п’яти акцій у пакеті одна завдасть збиток, три більш-менш принесуть очікувані дивіденди, а одна дасть значно кращі результати, ніж очікувалося. З огляду на це часто мінімальною кількістю різних видів акцій в оптимальному портфелі вважається число «п’ять» [31].

Ризикованість одного активу вимірюється дисперсією, або середньоквадратичним відхиленням доходів за цим активом, а ризик портфеля – дисперсією, або середньоквадратичним відхиленням доходів портфеля. Для визначення стандартного відхилення портфеля користуються коваріацією – статистичною мірою взаємодії двох випадкових змінних. Тобто це міра того, наскільки дві випадкові величини (наприклад, дохідності двох цінних паперів), залежать одна від одної. Додатнє значення показника коваріації показує, що дохідності цих паперів мають тенденцію змінюватися в один бік, від’ємне значення свідчить про те, що дохідності мають тенденцію компенсувати одна одну. Віднос­но невелике або нульове значення коваріації показує те, що зв’язок між дохідністю цих паперів слабкий або відсутній зовсім. Коваріацію кожної пари активів можна знайти за формулою:

. (8.13)

Формування оптимального портфеля з обмеженої кількості цінних паперів [31].

Ефективність цінного папера R_t, або норма прибутку в t -му періоді визначається формулою:

, (8.14)

де – ціна папера наприкінці t -го періоду;

– ціна папера наприкінці (t – 1)-го періоду;

– дивіденди, нараховані в t -му періоді.

Випадкову величину ефективності j -го виду цінних паперів позначимо через R_j. Очікувану ефективність j -го ЦП позначимо через m_p, варіацію – V_j, коваріацію між R_i і R_j – V_ij. Нехай – частка загального вкладення, що припадає на j -й вид ЦП так, що . Тоді очікувана ефективність портфеля а дисперсія ефективності . Математич­на модель знаходження оптимального портфеля має такий вигляд:

, (8.15)

(8.16)

Задача полягає у знаходженні x_p, які мінімізують варіацію портфеля V_p за умови, що гарантується задане значення m_p очікуваної ефективності. Прийнято розглядати два випадки: x_j ≥ 0 і x_j довільного знака (або розміщене в деякому проміжку). Якщо x_j ≤ 0, то це означає, що папери j -го виду рекомендується взяти в борг або взяти в борг гроші під відсоток m_j (допускається short sale) для формування необхідного портфеля.

Аналізуючи різні інвестиційні проекти, ОПР прагне обрати такий, який забезпечує йому максимум прибутковості при мінімумі ризику. Одним з показників ризику є мінливість, тобто розмах відхилень величини від характерної середньої. В математиці ця величина називається дисперсією або середньоквадратичним відхиленням (зручнішим для розрахунку).

Дотепер автори розглядали і розраховували ризик і прибутковість за кожним окремим інвестиційним проектом. Проте компанії мають на своїх балансах різні активи і пасиви, а інвестори мають різноманітні цінні папери в своїх портфелях. Головною задачею при формуванні портфеля інвестицій є вибір його оптимальної структури, тобто визначення частки капіталу, яку потрібно вкласти в той або інший вид паперу.

Очікувана дохідність або ефективність портфеля визначається на підставі розрахунку математичного сподівання дохідностей за всіма паперами, що входять до його складу.

Нехай – частка j - го паперу у портфелі, тобто , а – дохідність паперу j -го виду.

Тоді дохідність всього портфеля визначатиметься як середньозважена величина:

. (8.17)

Розглянемо також окремий випадок, коли в портфелі всі папери представлені рівними порціями, тобто . Тоді, згідно з правилами теорії імовірності, математичне сподівання дохідності портфеля – це середня арифметична дохідностей окремих паперів:

. (8.18)

Ризик портфеля визначається на підставі розрахунку дисперсії і стандартного відхилення ефекту портфеля (останнє більш зручне з погляду розмірності). Саме ця величина показує невизначеність, пов'язану з портфелем цінних паперів, тому її називають ризиком.

При розрахунку дисперсії існує цілий ряд окремих випадків, які необхідно розглянути.

У загальному випадку, дисперсія портфеля розраховується таким чином:

, (8.19)

де – коваріація між цінними паперами i -го та j -го виду.

Коваріація – це статистичний показник, який використовується для порівняння напрямку змін двох змінних, або, як в даному випадку, активів у портфелі.

Коваріація розраховується таким чином:

, (8.20)

де – відповідно, стандартні відхилення i -го та j -го виду цінних паперів у портфелі, а – коефіцієнт кореляції.

Коефіцієнт кореляції змінюється в діапазоні [-1; +1] і характеризує ступінь лінійного зв'язку між змінними (цінними паперами).

Розглянемо, як впливає кореляція на ефективності портфеля цінних паперів. Взаємозв'язок цінних паперів портфеля дуже важливий для інвестора, оскільки у разі їхнього сильного зв'язку втрачається значення диверсифікації портфеля, оскільки падіння ціни одного паперу спричиняє за собою знецінення портфеля і навпаки. Розглянемо декілька ситуацій взаємозв'язку цінних паперів портфеля.

1. Зробимо припущення, що випадкові ефекти від різних видів цінних паперів незалежні, тобто некорельовані. Це означає, що: , якщо та , якщо (папери мають повну кореляцію самі з собою). Тоді, згідно з (8.19) – (8.20):

(8.21)

а стандартне відхилення:

(8.22)

Розглянемо також окремий випадок, коли в портфелі всі папери представлені рівними порціями, тобто . Тоді, згідно з правилами теорії імовірності:

. (8.23)

Звідки видно, що із зростанням числа видів цінних паперів, включених в портфель, ризик портфеля обмежений і прагне до 0. Цей результат відомий у теорії імовірності як закон великих чисел, а в теорії фінансового ризику – як ефект диверсифікації (різноманітності) портфеля. Звідси витікає головне правило фінансового ринку: для підвищення надійності ефекту внеску в ризиковані цінні папери доцільно робити вкладення не в один вид ЦП, а складати портфель, що містить якомога більше видів цінних паперів.

2. Для того, щоб зменшити ризик портфеля інвестицій, необхідно не тільки вкладати гроші в різні цінні папери, але і в папери, у яких різна амплітуда коливань, тобто зміни по цінних паперах не повинні бути корельовані.

Підставимо вирази (8.20) у (8.19). Одержимо:

. (8.24)

Отже, нехай ефекти цінних паперів корелюють між собою і має місце повна пряма кореляція, що означає: , (при цьому , якщо завжди). Тоді:

.

Проведемо розрахунок на прикладі двох цінних паперів:

, а

.

Проведемо просту диверсифікацію, вклавши гроші рівними порціями в різні акції, тобто . Тоді:

.

Тобто при повній кореляції диверсифікація не дає позитивного ефекту: ризик портфеля виявляється рівним середньому ризику окремих вкладень і не прагне до нуля із збільшенням числа видів цінних паперів (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Повна пряма кореляція

3. Нехай тепер ефекти цінних паперів зворотно корелюють між собою, тобто має місце повна зворотна кореляція, що означає: , (при цьому , якщо завжди).

Тоді: .

Проведемо розрахунок на прикладі двох цінних паперів:

, а

.

Цікавим є такий висновок: якщо , то , тобто портфель безризиковий (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Повна зворотна кореляція

Отже, при повній зворотній кореляції можливий такий розподіл вкладень між різними видами цінних паперів, що ризик повністю відсутній.