Регрессионный анализ (приближение функций по методу наименьших квадратов)

Понятия корреляции и регрессии непосредственно связаны между собой. Они используются для выявления причинно-следственных отношений между явлениями и процессами. Однако если корреляционный анализ позволяет оценить силу и направленность связи, то регрессионный анализ – еще и форму зависимости.

Линейный парный регрессионный анализ заключается в определении параметров линейной зависимости, описывающей связь между некоторым набором пар значений и , обеспечивая при этом наименьшую среднеквадратическую погрешность.

Таким образом, требуется найти прямую линию , наилучшим образом выражающую связь между регулируемой и случайной величинами.

Графически эту задачу можно представить так: для точек (, ) плоскости требуется провести прямую так, чтобы величина всех отклонений, равная значению суммы квадратов отклонений от линейной зависимости, была минимальной.

В электронных таблицах Excel для этого используют линии тренда, которые позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения.

Для этого в готовую диаграмму можно добавить линию тренда (можно установить параметры так, что она будет подписана соответствующим уравнением).

При этом линия регрессии может быть не только линейной, но и гиперболической, степенной, показательной, логарифмической и т.д. Это позволяет выбрать ту функцию, которая наиболее точно позволяет описать статистические данные.

Содержание практических занятий

Раздел 1 «Аксиоматический метод. Теория множеств»