Генеральное среднее квадратическое отклонение

Кроме дисперсии для характеристики рассеяния признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой – средним квадратическим отклонением.

Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют корень квадратный из генеральной дисперсии.

Однако по определению дисперсию считать неудобно, особенно когда выборка достаточно большая. При этом пользуются следующей теоремой:

Теорема (формула для вычисления дисперсии). Дисперсия равна разности среднего квадрата значений признака и квадрата общей средней, т.е.

, где

При проведении социологического опроса одним из первых встает вопрос об установлении числа обследуемых объектов. С одной стороны, такое количество должно быть минимальным, но вместе с тем достаточным для того, чтобы исследование дало верные выводы об изучаемом явлении. Выборка, достаточно точно воспроизводящая генеральную совокупность, называется репрезентативной (или представительной).

Статистикой выработаны формулы для вычисления репрезентативного объема выборки.

Пример 6. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 5000 осужденных в целях определения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки не превышал одного года () при коэффициенте доверия, равном 2 (Т=2), если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 25,04.

Решение: Пусть - требуемая точность оценки генеральной совокупности (); Т – параметр, связанный с надежностью получения оценки (Т=2), D – дисперсия измеряемого признака (D=25,04).

Тогда объем случайной повторной выборки равен:

, т.е. человек.

А объем случайной бесповторной выборки равен:

, т.е. чел.

В практике социологических исследований прежде всего определяется объем выборочной совокупности. При этом исследователь ориентировочно определяет, исходя из цели исследования, какими могут быть возможные ошибки предстоящей выборки (), а также степень вероятности, с которой эта ошибка может быть гарантирована. В большинстве случаев достоверность выводов обеспечивается надежностью 95%.

Методы статистического анализа.

При исследовании социально-экономических процессов, как правило, возникает проблема учета и анализа большого числа показателей. Поэтому появляется необходимость применения типичных схем и методов статистического анализа данных, которые целесообразно реализовать на ЭВМ. Рассмотрим наиболее часто используемые методы: