Логарифмические (лог-линейные) модели

Рассмотрим модель парной регрессии. Пусть некоторая экономическая зависимость моделируется формулой:

(3.1)

где – параметры модели (константы, подлежащие определению).

Это функция может отражать зависимость спроса на благо от его цены (тогда ); зависимость спроса на благо от дохода (тогда ); зависимость объема выпуска от использования ресурса (тогда ).

Для анализа функций вида (3.1) используется логарифмирование по экспоненте. Прологарифмировав обе части, имеем:

(3.2)

Заменим на :

(3.3)

С целью статистической оценки коэффициентов добавим в модель случайную погрешность , в результате получим двойную логарифмическую модель (и зависимая переменная, и объясняющая переменная заданы в логарифмическом виде):

(3.4)

Введем замены и , получаем:

(3.5)

Модель (3.5) является линейной моделью, подробно рассмотренной ранее. Коэффициент определяет эластичность переменной по переменной , т.е. процентное изменение для данного процентного изменения . Действительно, продифференцировав обе части (3.4), получаем:

В случае парной регрессии обоснованность использования логарифмической модели проверить достаточно просто. Для этого определяются точки , , которые затем наносятся на корреляционное поле. Если их расположение соответствует прямой линии, то использование данной модели обоснованно.

При большем числе переменных:

(3.6)

Коэффициенты являются эластичностями переменной по переменной .