Геометрическая и содержательная интерпретация коэффициентов уравнения парной линейной регрессии

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и, т. е. модель вида, где – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

• Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:.

• Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации.

42. Формы записи коэффициентов логистической регрессии и их содержательная интерпретация.

Целью логистической регрессий является построение модели прогноза вероятности события { Y =1} в зависимости от независимых переменных X¹,:,X^p. Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимости P{Y=1|X}=f(X)

Логистическая регрессия выражает эту связь в виде формулы

, где Z=B₀+B₁X¹+:+B_pX^p (1).

Название "логистическая регрессия" происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения . Таким образом, модель, представленная этим видом регрессии, по сути, является функцией распределения этого закона, в которой в качестве аргумента используется линейная комбинация независимых переменных.

Отношение вероятности того, что событие произойдет к вероятности того, что оно не произойдет P/(1-P) называется отношением шансов.

С этим отношением связано еще одно представление логистической регрессии, получаемое за счет непосредственного задания зависимой переменной в виде Z=Ln(P/(1-P)), где P=P{Y=1|X¹,:,X^p}. Переменная Z называется логитом. По сути дела, логистическая регрессия определяется уравнением регрессии Z=B₀+B₁X¹+:+B_pX^p.