Приведенная рента

Различие между обычной рентой и приведенной заключается в том, что все выплаты R у приведенной ренты смещены влево на один период относительно выплат обычной ренты (сравним рис. 4а и 4б).

Рис. 4

Легко понять, что на каждый член приведенной ренты начисляется процентов на один период больше, чем в обычной ренте.

Отсюда наращенная сумма приведенной ренты S_P больше в (1 + i) раз наращенной суммы обычной ренты:

S_P = S (1 + i) и s^P (n; i) = s (n; i) (1 + i).

Точно такой же зависимостью связаны современные стоимости обычной ренты А и приведенной ренты А_P:

А _P =А (1 + i), а ^P (n; i) = a(n; i) (1 + i). (18)

Пример. Кредит в сумме 5 млн руб. погашается 12 равными ежемесячными выплатами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере i =3 % в месяц. Найдите сумму ежемесячного взноса R при платеже:

а ) постнумерандо (обычная рента),

б) пренумерандо (приведенная рента).

Решение. а) R × a(12;0,03) = 5 млн руб.

Коэффициент приведения a(12; 0,03) = = 9,95400.

Отсюда R = 5млн руб./ 9,95400 = 502311 руб.

б) Аналогично предыдущему: R × a(12;0,03) = 5 млн руб. Из формулы (18):

а ^P (12;0,03) = a(12;0,03) × (1+ i) = 9,954 × 1,03 = 10,25262;

R = 5 млн руб./10,25262 = 487680 руб.