Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Финансовые операции часто предполагают не разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Примером могут служить погашение займа, арендная плата и т.д. Такие последовательности платежей называют потоком платежей.
Пусть финансовая операция по договору начинается в момент t 0, а заканчивается в момент tn. Выплаты Rk (k = 1,2,.., n) происходят в моменты tk. Обычно полагают t 0 = 0 (рис. 1).
Финансовой рентой называется последовательность периодических выплат Rk, R k > 0, осуществляемых через равные промежутки времени.
Выплаты Rk называют членами ренты. Если все выплаты одинаковы, т.е. Rk = R, то рента называется постоянной.
Пусть d - период ренты, а n - число выплат, тогда произведение периода на число выплат nd представляет собой календарный срок ренты. Если выплата производится в конце каждого периода (рис. 1), то рента называется обычной, а если в начале периода, то приведенной (рис. 2).
Выбирая базовую единицу времени, зададим процентную ставку ренты (сложную). Найдем наращенную сумму S обычной годовой ренты, состоящей из n выплат, т.е. сумму всех членов потока платежей с начисленными на них процентами к концу срока. Для этого рассмотрим конкретную задачу. Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по R рублей. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i% годовых (рис. 3).
Наращенная сумма S состоит из n слагаемых. Именно
S = R + R( 1 + i) + R( 1 + i) 2 +...+ R( 1 + i)n- 1
Справа стоит сумма n членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем 1 + i. По формуле суммы геометрической прогрессии получим
(16)
Выражение обозначается символом s(n;i) и называется коэффициентом наращения обычной ренты. Формулу (16) можно переписать в виде
S = R s(n; i)
Современной стоимостью ренты A называется сумма всех членов ренты, дисконтированных на начало срока ренты. Из условия эквивалентности для текущего и наращенного значения обычной ренты находим современное значение ренты А:
S = A( 1 + i)n или A = S( 1 + i)-n .
Таким образом,
. (17)
Выражение обозначается символом a(n;i) и называется дисконтирующим множителем обычной ренты или коэффициентом приведения ренты. Таким образом, современное значение ренты
A = R × a(n; i).
Пример. Найдите текущее и наращенное значение ренты с выплатами по 320 тыс. руб. в конце каждого месяца в течение двух лет. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 24 % годовых.
Решение. Эффективная ставка за месяц равна 24 %: 12 = 2 % Текущее значение вычисляется по формуле (17):
A = 320 = 6052, 4619 тыс. руб.
Наращенное значение вычисляется по формуле (14):
S = = 9734,9952 тыс. руб.
Пример. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью в течение 5 лет в конце каждого года в банк вносится 100 тыс. руб. под 20 % годовых с последующей их капитализацией, т.е. прибавлением к уже накопленной сумме. Найдите сумму инвестиционного фонда.
Решение. Здесь рассматривается обычная годовая рента с ежегодными платежами R = 100 тыс. руб. в течение n = 5 лет. Процентная ставка i = 20%. Из формулы (16) находим:
S = 100 = 744,160 тыс. руб.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 799 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!