Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В современных условиях инфляция часто играет решающую роль, и без ее учета конечные результаты представляют собой весьма условную величину. В реальной жизни инфляция проявляется в падении покупательной способности денег и общим уровнем повышения цен. Следовательно, ее необходимо учитывать при проведении финансовых операций. Рассмотрим способы ее учета.
Темпы инфляции измеряются с помощью системы индексов инфляции, которые характеризуют среднее изменение уровня цен для некоторого фиксированного набора (корзины) товаров и услуг за определенный период времени. Пусть стоимость корзины в момент времени t равна S(t).
Индексом цен или индексом инфляции JP за время от t 1 до t 2 называется безразмерная величина
JP = S(t 1 ) / S(t 2 ),
а темпом инфляции за этот период называется относительный прирост цен:
h = = JP - 1.
Отсюда индекс цен
JP = 1 + h.
Если срок рассмотрения инфляции включает в себя n периодов, в каждом из которых средний темп инфляции равен h, то
JP = ( 1 + h)n.
В случае, когда темп инфляции в i - ом периоде равен hi, индекс инфляции за n периодов вычисляется по формуле
JP = ( 1 + h 1 ) ( 1 + h 2 )…( 1 + hn).
Индекс инфляции JP показывает во сколько раз, а темп инфляции h - на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период.
Индекс покупательной способности денег JD равен обратной величине индекса цен:
JD = 1 / J P = 1 / ( 1 + h).
Пример. Вы имеете сумму в 140 тыс. руб. Известно, что за два предшествующих года цены выросли в два раза, т.е. индекс цен JP = 2. В этом случае индекс покупательной способности денег равен JD = 1/2. Значит, реальная покупательная способность 140 тыс. руб. составит в момент получения всего 140 × 1/2 = 70 тыс. руб. в деньгах двухлетней давности.
Если h - годовой темп инфляции, то годовой индекс цен равен 1 + h, поэтому наращенная сумма с учетом инфляции
S и = P ( 1 + i)n = P (13)
Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции h равен ставке процентов i, то Sи = P, т.е. роста реальной суммы не произойдет: наращение будет поглощаться инфляцией. Если h > i, то реальная сумма меньше первоначальной. Только в ситуации h < i происходит реальный рост.
Пример. Постоянный темп инфляции на уровне 10% в месяц за год приводит к росту цен в размере JP = 1,112 = 3,14. Таким образом, годовой темп инфляции h = JP - 1 = 2,14 или 214%.
В целях уменьшения воздействия инфляции и компенсации потерь от снижения покупательной способности денег используется индексация процентной ставки. При этом ставка корректируется в соответствии с темпом инфляции.
Скорректированная ставка называется брутто-ставкой. Вычислим эту ставку, обозначив ее через r.
Если компенсируется инфляция в размере брутто-ставки при наличии простых процентов, то величину r находим из равенства множителей наращения:
1 + n× r = ( 1 + n × i) JP = ( 1 + n × i)( 1 + h) n ,
Отсюда
(14)
Величину брутто-ставки для наращения по сложной процентной ставке находим из равенства (n = 1):
1 + r = ( 1 + i)( 1 + h),
тогда
r = i + h + h×i (15)
Формулы (14), (15) означают следующее: чтобы обеспечить реальную доходность в i %, при темпе инфляции h нужно назначить ставку в размере r %.
Пример. Банк выдал на 6 месяцев кредит - 5 млн руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 2 %, требуемая реальная доходность операции равна 10 % годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.
Решение. Индекс инфляции JP = (1 + 0,02)6 = 1,1262. Из (14) получим величину брутто-ставки:
r = =0,365 (или 36,5 %).
Размер наращенной суммы
S= P( 1 + n r) = 5 (1 + 0,5×0,365) = 5,9126 млн. руб.
Величина процентного платежа (плата за кредит)
I = 5,9126 - 5,0 = 0,9126 млн. руб.
Пример. Кредит в 1 млн. руб. выдан на два года. Реальная доходность должна составлять 11% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 16% в год. Определите ставку процента при выдаче кредита, а также наращенную сумму.
Решение. Из формулы (15) имеем:
r = 0,11+0,16+ 0,11× 0,16 = 0,2876;
S = 1,0 (1 + 0,2876)2 = 1,658 млн. руб.
Задачи
4.1. Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20.06.98г. по 15.09.98г. При выдаче кредита считается, что индекс цен к моменту его погашения составит 1,3. Определите брутто-ставку и погашаемую сумму.
Ответ: R = 134%; S R = 658 194 руб.
4.2. Кредит в размере 5 млн руб. выдается на 3 года. Реальная доходность операции должна составлять 3 % годовых по сложной ставке. Расчетный уровень инфляции составляет 10% в год. Вычислите брутто-ставку и погашаемую сумму. Ответ: R = 13,3 %; SкR = 7 272 098 руб.
4.3. В банк помещен вклад в сумме 100 тыс. руб. под 100 % годовых сроком на 5 лет. Ожидаемый в течение этого периода темп инфляции h = =50 % в год. Определите реальную сумму, которую будет иметь клиент по истечении пяти лет: а) с учетом инфляции; б) без учета инфляции.
4.4. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 11% реальная доходность оказалась 6 %.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 1681 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!