Множественной регрессии

Обозначим: i -ое наблюдение зависимой переменной – у_i, а объясняющих переменных – x_i1, x_i2, …, x_ip. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

(3.1)

– объем выборки;

удовлетворяет предпосылкам регрессионного анализа:

1. – случайная величина, а объясняющие переменные – неслучайные величины;

2. ;

3. – постоянная для любого i (условие гомоскедастичности);

4. , ;

5. Возмущение есть нормально распределенная случайная величина.

Определение:

Модель (3.1), в которой зависимая переменная у_i, возмущения и объясняющие переменные удовлетворяют предпосылкам регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке о невырожденности матрицы значений объясняющих переменных (независимых столбцов) называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии.

Перейдем к матричному описанию регрессий (это облегчает расчеты).

Введем обозначения:

– матрица-столбец, или вектор значений зависимой переменной размера n; – матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана (размера ). В матрицу дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно предполагается, что в модели (3.1) свободный член умножается на фиктивную переменную , принимающую значение 1 для всех i: ;

– матрица-столбец, или вектор параметров размера ;

– матрица-столбец, или вектор возмущений (случайных ошибок, остатков) размера n.

Тогда в матричной форме модель (3.1) примет вид:

. (3.2)

Оценкой этой модели по выборке является уравнение

, (3.3)

где b _{( p + 1) ´ 1} , ,