По модели парной регрессии

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказуемое значение как точечный прогноз при подстановки в линейное уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз явно нереален, поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , т.е. , и соответственно мы получаем интервальную оценку прогнозного значения :

.

Для того чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки , подставим в уравнение линейной регрессии выражение параметра :

,

тогда уравнение регрессии примет вид:

.

Отсюда следует, что стандартная ошибка зависит от ошибки и ошибки коэффициента регрессии , т.е.

. (2.27)

Считая, что прогнозное значение фактора , получим следующую формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения, т.е. :

. (2.28)

Соответственно имеет выражение:

. (2.29)

Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения при заданном значении характеризует ошибку положения линии регрессию. Величина стандартной ошибки достигает минимума при и возрастает по мере того, как «удаляется» от в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между и , тем больше ошибка , с которой предсказывается среднее значение для заданного значения .

Для примера 2.1 составит:

При

.

При

.

Соответственно составит эту же величину и при . Для прогнозируемого значения 95%-ные доверительные интервалы при заданном определяется выражением

,

т.е. или .

При прогнозное значение составит:

,

которое представляет собой точечный прогноз.

Прогноз линии регрессии в интервале составит:

.

Контрольные вопросы:

1. Что такое функция регрессии?

2. Назовите основные причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения.

3. Какой вид имеет линейная парная регрессионная модель?

4. Каковы основные предпосылки регрессионного анализа?

5. В чем заключается теорема Гаусса-Маркова?

6. В чем суть метода наименьших квадратов?

7. Какие выводы можно сделать об оценках коэффициентов регрессии и случайного отклонения, полученных по МНК?

8. Какова концепция F -критерия Фишера?

9. Что выражает коэффициент корреляции?

10. Каковы основные свойства коэффициента корреляции?

11. Как определяют коэффициент детерминации? Что он показывает?