Оцінювання адекватності моделей відмов

Відповідність теоретичного дослідного розподілу оцінюють з викорис­танням статистичних критеріїв згоди за ДСТУ 3433─96. Відомо, що відповідно до статистич­них критеріїв експериментальні розподіли відмов часто вдається досить добре апроксимувати багатьма дво- параметричними функціями розподілу. Проте, якщо далі потрібно оцінити, наприклад, гамма-відсотковий ресурс, то розбіжність за різних законів розподілу може становити декілька порядків. У зв’язку з цим функція розподілу, яка задовольняє критерії згоди і точ­ніше апроксимує „хвости” розподілів, є більш адекватною моделлю відмов.

З метою визначення кількісних характеристик розподілу випадкових величин (напрацювань технічних об’єктів на відмови, ресурсів чи термінів експлуатації, тривалостей інтервалів між відмовами, тривалостей обслуговування чи ремонту тощо) застосовують відповідну методику опрацювання зібраних масивів експериментальних даних чи даних спостережень. Ця методика передбачає (разом із узгодженням експериментальних розподілів з теоретичним імовірнісним законом) виконання таких математико-статистичних процедур:

▪ за масивами дослідних даних складають (будують) варіаційні та статистичні ряди;

▪ за результатами розрахунків частостей (частот) у статистичних рядах будують полігони чи гістограми розподілів досліджуваних випадкових величин;

▪ за допомогою статистичних рядів розраховують кількісні характеристики розподілів експериментальних даних;

▪ за отриманими графіками і даними розрахунків висувають гіпотезу про підпорядкування емпіричного розподілу якомусь теоретичному ймовірнісному закону;

▪ використовуючи відповідний критерій згоди (розрахунковий чи графічний), оцінюють ступінь розходження між емпіричним і теоретичним законами розподілу випадкових величин.

Узгодженість запропонованого теоретичного розподілу випадкових величин перевіряють при апроксимації статистичних даних про напрацювання до відмови прийнятим законом розподілу і при статистичних контрольних випробуваннях. Для цього висувають дві альтернативні гіпотези відносно виду розподілу або невідомих значень параметрів розподілу при контрольних випробуваннях. Перевірка гіпотези полягає в тому, що за результатами випробувань вибірки об’єктів гіпотезу вважають правдоподібною або відхиляють. Найпоширенішим у практиці узгодження статистичних (емпіричних) розподілів з теоретичними законами вважається критерій згоди хі – квадрат Пірсона (див. [1, стор. 76]).

При застосуванні критерію згоди Пірсона(критерію c²) визначають міру розходження:

, (44)

де – кількість інтервалів статистичного ряду; – кількість відмов на і -му інтервалі; – ймовірність потрапляння випадкової величини (напрацювання до відмови) в і -й інтервал, визначена для теоретичного розподілу; – кількість випробуваних об’єктів (випробувань).

Для застосування критерію Пірсона потрібно виконати такі умови:

Розподіл c² залежить від кількості ступенів вільності:

(45)

де s – кількість інтервалів статистичного ряду; l – кількість параметрів теоретичного розподілу.

З таблиць (див. [1]) для кожного значення c² і К можна знайти ймовірність Р того, що внаслідок випадкових причин міра розходження теоретичного і експериментального розподілів буде меншою, ніж фактичне значення c².

Якщо , то вважають, що теоретичний розподіл не суперечить експериментальним даним. Якщо ж , то для інженерних потреб ця гіпотеза є неспроможною.

Процедури узгодження експериментальних розподілів випадкових величин з теоретичними законами можна виконувати й за іншими критеріями.

Запитання для самоперевірки:

7. Чим розрізняються статистичні та ймовірнісно-фізичні моделі відмов?

8. Які моделі відмов належать до ймовірнісних?

9. Які моделі відмов належать до ймовірнісно-фізичних?

10. Як пов’язані між собою щільність розподілу відмов і безвідмовність виробів?

11. Які області застосування функцій частоти відмов інтенсивності відмов і параметра потоку відмов у теорії надійності?

12. У чому полягає фізичний зміст квантилів розподілу випадкових величин?

13. У яких випадках моделі відмов описуються ймовірнісними законами надійності (нормальним, логарифмічно нормальним, Вейбулла, експоненційним)?

14. Які основні вимоги до функцій розподілу випадкових величин, що використовуються як моделі відмов?

15. Які завдання надійності розв’язують із застосуванням експоненційного розподілу відмов?