Лекция таҚырыбы: термодинамика негiздерi

Негізгі сұрақтар: Термодинамиканың үш бастамалары. Газ ұлғайғанда iстелетiн жұмыс. Идеал газдың iшкi энергиясы және жылу сыйымдылығы. Адиабаталық процесс. Энтропия. Жылу қозғалтқыштар.

Термодинамика – физикалық процестерді энергетикалық тұрғыдан қарастыратын сала. Термодинамика денелер мен табиғат құбылыстарының тек макроскопиялық қасиеттерін ғана зерттейді. Жылулық процестерді зерттеудің өте маңызды тәсілі термодинамикалық тәсіл болып табылады.Бұл әдістің мағынасы мынада.Тәжірибе кезінде қарастырылып отырғанпроцесті сипаттайтын макроскопиялық шамалардың сан мәндері өлшенеді.Оларды көбіне термодинамикалық параметрлер деп атайды.Осындай тәжірибелердің нәтижелері бойынша олардың арасындағы заңды байланыстарды тағайындайды,содан соң осы байланыстарды,дұрыстығы күмән тудырмайтын табиғаттың жалпылама заңдарыныңнегізінде матеметикалық жолмен талдайды.Осындай талдаулар болатын табиғаттың жалпылама заңдарын термодинамиканың бастамалары дейді.Термодинамикалық әдіс көптеген құбылыстардың өту жолын бере алғанымен,ол бірақ осы құбылстардың неліктен осылай өтіп жатқандығын түсіндіре алмайды.Термодинамикалық әдістің бұл жетімсіз жерлерін молекулалық-кинетикалық теория толықтырады,ол көптеген құбылыстарды осындай моделдің негізінде түсіндіреді.Сөйтіп құбылыстарды зерттеудің осындай 2 маңызды әдістері бірін-бірі толықтырып,өтіп жатқан процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік береді.

Термодинамикаға негіз болатын заңдар термодинамика бастамалары деп аталады.

Термодинамиканың бірінші бастамасы: Ішкі энергия - жүйе күйінің функциясы, ол негізінен екі түрлі процестің – дененің А жұмыс істеуі мен денеге берілген Q жылу мөлшерінің есебінен өзгереді. Жұмыс істеу жүйеге әсер етуші сыртқы денелердің орын ауыстыруымен қоса жүреді. Бір денеден екінші денеге энергияның берілуіне әкелетін макроскопиялық процестердің жиынтығы жылу берілу деп аталады.

Сонымен, жылу беру мен жұмыс әрқашанда бір-біріне эквивалентті болады. Мысалы: сыртқы әсерлердің ықпалымен жүйе бір күйден екінші күйге көшетін болса, онда мұндай көшулердің мүмкін тәсілдерінің барлығында да сыртқы әсерлердің механикалық эквиваленттері қосындысы өзгермей тұрақты болып қалады. Сонда жүйе бір күйден екінші күйге көшкенде ішкі энергияның өзгерісі ΔU = U₂ + U₁ жүйенің алған жылу мөлшері (Q) мен сыртқы күштерге қарсы жасалатын жұмыстың (А) айырымына тең:

ΔU = Q – A немесе Q = ΔU + A. (8.1)

Осы түрде жазылған өрнек термодинамиканың 1-ші бастамасының математикалық теңдеуі болып табылады. Бұдан мынадай қорытынды шығады: жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің ішкі энергиясының өзгерісіне және жүйенің сыртқы денелерге қарсы істейтін жұмысына жұмсалады. Жүйенің істеген жұмысын немесе алған жылуын есептеген кезде қарастырылып отырған процесті әдетте әрқайсысы жүйе параметрлерінің аз ғана өзгеруіне сәйкес келетін бірнеше жай процестерге бөлуге тура келеді, сонда (1) теңдеу осындай процестер үшін мына түрде жазылады:

δQ = dU + δA, (8.2)

мұндағы δQ – элементар жылу мөлшері, δA –элементар жұмыс, dU – жүйенің ішкі энергиясының өсімшесі.

Ал, көлем өзгерген кезде дененің істейтін жұмысы, егер газдың қысымы тұрақты болса, былай табылады:

. (8.3)

Термодинамикалық денелердің жылулық қасиетін сипаттау үшін жылу сыйымдылық ұғымы қолданылады. Денеге берілетін немесе денеден алынатын жылу мөлшері:

dQ = mcdT (8.4)

бұдан ; Меншікті жылу сыйымдылығы Дж/(кг·К)-мен өлшенеді. Газдарға қатысты меншікті жылу сыйымдылығы екі түрлі болады: тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылық С_V және тұрақты қысымдағы меншікті жылу сыйымдылық С_р. Меншікті жылу сыйымдылықтан басқа молярлық жылу сыйымдылығы да қолданылады. Молярлық жылу сыйымдылығы деп, 1 моль заттың температурасын 1К –қа қыздыру үшін қажетті жылу мөлшерінің шамасын айтамыз, яғни

; (8.5)

мұндағы ν = m / μ – мольдер саны. Өлшем бірлігі – Дж/моль·К.

Меншікті жылу сыйымдылығының молярлық жылу сыйымдылығымен байланысы:

С_μ = с · μ (8.6)

мұндағы μ – заттың молярлық массасы.

Термодинамиканың бірінші бастамасын 1 моль газ үшін былай жазуға болады:

(8.7)

(7) өрнекті былай жазуға болады: , (8.8) мұндағы . Ал, Клапейрон-Менделеев теңдеуін ( ) деп есептеп және Т арқылы диференциалдап, алынған мәндерді (8) формулаға қойсақ:

(8.9) Бұл Майер теңдеуі деп аталады.

Бір молекуланың орташа энергиясы: (8.10)

Мұндағы ί = n_ілг + n_айн + 2n_терб. (8.11)

Демек, идеал газдың 1 молінің ішкі энергиясы Авагадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең болады:

Мұндағы Больцман тұрақтысы десек, онда ішкі энергия:

(8.12)

Ал массасы m кез келген газ үшін немесе кез келген мольдің саны m/μ үшін ішкі энергия

(8.13)Термодинамикның бірінші бастамасының идеал газдағы изопроцестерге қолданылуы.Изохоралық процесс кезінде А жұмыстың нөлге тең екндігін білеміз,демек,бұл процесс үшін формула мынадай түр қабылдайды: Q = ΔU.Бұл дегеніміз изохоралық процесс кезінде газға берілген жылудың түгелдей оның ішкі энергиясын өзгертуге кететіндігін көрсетеді.Изоборалық процесс үшін термодинамиканың бірінші бастамасы мына түрде жазылады Q =ΔU + A.

Шындығында да бұл кезде A =p ΔV жұмыс нөлден ерекше,өйткені газдың көлемі өзгереді.Температураның өзгерісіне пропорционал болатын ішкі энергиясының ΔU өзгерісі де нөлден ерекше болады,себебі процесс кезінде газдың температурасы да өзгереді.Сөйтіп,изоборалық процесс кезінде газға берілген жылу мөлшері жартылай оның ішкә энергиясын өзгертуге,ал жартылай газдың осы процесс кезіндегі ұлғаю жұмысына жұмсалады.Изотермиялық процесс кезінде газдың температурасы өзгермейді.Сондықтан газдың ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады ΔU=0.

Адиабаталық процесс деп жүйе мен оны қоршаған сыртқы ортаның арасында ешқандай жылу энергиясының алмасуы болмайтын процесті айтамыз, яғни dQ=0. Бұл қондырғыларда, іштен жанатын қозғалтқыштардың цикльді жұмысында т.б. жерлерде қолданылады. Енді термодинамиканың 1-ші бастамасын ескере отырып, адиабаталық процесс кезінде газдың параметрлерін байланыстыратын теңдеуді жазайық:

(8.14)

(8.15)

Енді идеал газ күйінің теңдеуін pV=RT дифференциалдасақ,

pdV+Vdp=RdT. (8.16)

соңғы формуладан абсолют температураның өзгерісін тауып және универсал газ тұрақтысының мәнін (15) теңдеуге қойып, түрлендірсек: pdV+C_VdT=0.

деп белгілесек:

(8.17)

Осы табылған өрнек адиабаталық процесс кезіндегі газ күйінің теңдеуі немесе Пуассон теңдеуі деп аталады. (17) теңдеудегі γ өлшемсіз шама: (8.18)

Адиабаттық процесс кезінде система сыртқы денелерге қарсы жұмысты тек өзінің ішкі энергиясының есебінен ғана атқара алады дегенді білдіреді.Ал керісінше,адиабаттық процесс кезінде сыртқы денелер системаға жұмыс атқаратын болса оның ішкі энергиясы артады.Егер газ адиабаттық ұлғаю кезінде қоршаған ортаға қарсы жұмыс атқаратын болса,онда оның ішкі энергиясы азаяды.Демек бұл жағдайда газ салқындау керек.

Термодинамиканың екінші бастамасы жылу машиналарының жұмыс істеу принциптерін байқаудан қалыптасты. Жылу машинасының термиялық п.ә.к. η=0 болуы үшін Q₂=0 шарты орындалуы керек, яғни берілген жылу мөлшерінің көп бөлігі жұмысқа айналса, машинаның соғұрлым тиімді болатыны анық. Сөйтіп, жылу машинасы тек қыздырғыштан алынған жылу мөлшері Q₁ арқылы жұмыс өндірер еді, ал бұл мүмкін емес. Француз инженері С.Карно (1796-1832) 1824 жылы жылу машинасының жұмыс істеуі үшін міндетті түрде температурасы әртүрлі екі жылу көзі болуы керек екенін дәлелдеді.

Осы пікірді кейінірек 1851 ж. Клаузиус пен Томсон дамытып, мынадай принцип түрінде тұжырымдады: нәтижесі бір жылу көзінен алынған жылу мөлшері есебінен тек жұмыс өндіру ғана болып табылатын периодты процесті жүзеге асыруға болмайды, яғни жылу көзінен жұмыстық денеге берілген Q₁ жылу мөлшері А жұмысқа айналатын (А=Q₁) машина жасау мүмкін емес. Бұл принцип термодинамиканың екінші бастамасы деп аталады. Осыған сүйеніп Карно мынадай теорема қорытып шығарды: барлық периодты түрде жұмыс істейтін жылу машиналарының ішіндегі ең тиімдісі – қыздырғыш пен суытқыштың температуралары бірдей және п.ә.к.-і жоғары қайтымды машиналар.

Анықтама бойынша п.ә.к.-і

η = (Q₁ – Q₂) / Q₁ (8.19)

Идеал газ молекулаларының арасында өзара әрекеттесу күштері болмайтындықтан,идеал газда молекулалық-потенциалдық энергия болмайды.Сонымен қатар идеал газ атомдары дегеніміз материалдық нүктелер болып табылатындықтан,атом ішіндегі бөлшектердің өзара әрекеттесулері және қозғалыстары себебінен туатын энергиялар да болмайды.Сөйтіп,идеал газдың ішкі энергиясы дегеніміз оның барлық молекулаларының хаостық қозғалысының кинетикалық энергияларының мәндерінің қосындысы болып табылады:

Материалдық нүктеде айналмалы қозғалыстың болмайтындығы себептен,бір атомдық газдардың(олардың молекулалары бір атомнан тұрады)молекулаларының тек ілгермелі қозғалысы ғана болады.Молекулалардың ілгермелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы Е_ілг = (3/2)kT қатынасымен анықталатын болғандықтан,онда бір атомдық идеал газдың бір молінің ішкі энергиясының =(3/2) N_AkT формуласымен беріледі,мұндағы N_A = Авагадро тұрақтысы.

Студенттердің өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтары: