Выделение отдельных предметов из группы и объединение предметов в группы

Дальнейшему развитию представлений о количестве служат коллективные игровые упражнения в составлении групп из однородных предметов и дроблении групп на отдельные предметы. В ходе этих упражнений дети должны понять, что каждая группа (множество) состоит из отдельных предметов, научиться выделять отдельные предметы из группы, устанавливать отношение между множеством в целом и его элементами.

<...> На первом занятии составляются совокупности абсолютно тождественных (одинаковых) игрушек одного цвета, размера и пр. Игрушек берут столько, сколько детей в группе. Неожиданное появление сразу большого количество одинаковых игрушек радует малышей. Обратив внимание на то, как много игрушек (зайчиков и др.) педагог; сначала раздает детям по одной игрушке, а потом вновь собирает вместе все игрушки. Внимание детей акцентируется на том, как дробится группа на отдельные предметы и как она составляется из отдельных предметов. При раздаче и сборе игрушек дети действуют поочередно. <...> В ходе упражнений воспитатель побуждает их употреблять слова «много», «один», «по одному», «ни одного», «совсем нет». Ставит вопросы: «сколько?» «по сколько?». Следит за тем, чтобы дети называли как предметы, так и их количество (один, много). Важно, чтобы они характеризовали признаки, общие для всех предметов, совокупности. («С зайчиками можно поиграть, все зайчики белые, елочки зеленые» и т. п.). Повторив упражнение еще раз, педагог заменяет игрушки. Смена материала повышает интерес детей и служит обобщению знаний.

Второе занятие проводится аналогичным образом. <...> Затем берут новый вид игрушек или вещей. Они могут быть уже не абсолютно тождественными, а иметь и признаки различия (например, желтые и синие кубики, желтые и синие флажки или фонарики, большие и маленькие матрешки). Игрушки теперь распределяют на подгруппы. Желтые флажки помещают в одну вазочку, а синие — в другую, больших матрешек ставят на одну полочку, а маленьких — на другую. <...>

Найти, каких предметов в комнате много, а какие встречаются по одному, - задача для них непростая. Чтобы ее решить, им надо проделать довольно сложный пространственно-количественный анализ окружающей обстановки: выделить какой-то один предмет, зафиксировать на нем внимание, посмотреть, есть ли еще однородные предметы, и мысленно объединить их в единое целое, несмотря на то, чтоони могут быть разбросаны по всей площади комнаты, участка и др., т. е. детям нужно научиться абстрагировать количественную сторону от пространственно-качественных свойств предмета и пространственных отношений. Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: «Слева, на красную полоску положить 1 грибок, а справа на синюю — много грибков». Меняя местами полоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит детей связывать количество предметов сначала с цветам полосок, а позднее — с их пространственным расположением.

<...> Далее проводятся занятия, на которых дети по поручению воспитателя находят на столе и приносят 1 или много каких-либо игрушек. Одни и те же игрушки необходимо представить и в единственном числе, и группой.

<...> В группы включают разное число предметов (от 3 до 5). Это позволяет накопить опыт восприятия групп предметов (множеств), разных по количественному составу. Сначала в формулировке задания раскрывается все, что должен сделать малыш («Принеси много игрушек-петушков»), а позднее ребенку предлагают принести одну или много игрушек, какие ему понравятся. В первом случае детям приходится только различать множества, а во втором — делать еще и самостоятельный выбор. <...>

Дальнейшее усложнение условий выполнения заданий состоит в том, что на один и тот же стол ставят 1 какую-либо игрушку и много других игрушек, например, 1 елочку и много грибков. Детям одновременно надо найти один и много. Они теперь не приносят игрушки, а подходят к столу и рассказывают, что на нем нашли. Позднее дети находят игрушки по указанию педагога. («Найди, где много мишек и одна матрешка»). На этих занятиях ведется тщательная работа над речью детей. Они учатся пользоваться словами «много» и «один», согласовывать числительное один (одна, одно) в роде, числе и падеже с существительным. Сначала малыши пользуются простыми предложениями: «Мишек много», «Матрешка одна». Педагог продолжает их учить соединять 2 простых предложения в одно сложное: «Одна матрешка и много мишек», «Мишек много, а матрешка одна». В такой формулировке числительное выступает в роли сказуемого. Сказуемое является активным членом предложения. Такое построение фразы вполне закономерно. Оно свидетельствует том, что мысль ребенка направлена на поиски и выделение количественной стороны.

Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах (на полках, столах, стеллаже, ковре и т.д.). Воспитатель указывает на предметы, на которых расположены игрушки: «Посмотрите, каких игрушек много и какая только одна на ковре (на полочке, на буфете)». В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признак различия. Когда дети найдут группу и назовут признак, общий для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Вначале внимание малышей направлено на определенные участки комнаты. («Посмотрите, каких предметов много и какой предмет один на полу (на стене, на окнах...»). Постепенно дети приобретают способность самостоятельно находить, каких предметов много и какие встречаются по одному. Воспитатель объясняет, что предметы могут располагаться не только рядом друг с другом. Они могут находиться далеко друг от друга.

Сопоставление двух совокупностей предметов. Первоначально на основе сопоставления 2 групп предметов детей знакомят с количественными отношениями равенство — неравенство. Малышей учат с каждым предметом одной группы соотносить только 1 предмет другой группы и таким путем выяснять, в какой из сравниваемых групп предметов больше, в какой — меньше или их поровну в обеих группах. Сопоставление 2 совокупностей предметов помогает детям осознать смысл выражений «столько же, сколько», «поровну», «больше», «меньше». Сначала их обучают самому простому приему практического сопоставления — наложению предметов на рисунки карточки-образца. Это помогает научить детей выделить каждый элемент множества и видеть его границы.

Для упражнений используют карточки, на которых рисунки предметов (листочков, грибочков и т. п.) расположены в ряд с равными интервалами. Важно накапливать у детей опыт восприятия разных по численности множеств, поэтому на карточках должно быть изображено от 3 до 5 предметов. На этих занятиях каждый ребенок работает с 2 карточками, поочередно накладывая на каждую из них 1—2 вида игрушек. Игрушки дают малышу в индивидуальной коробочке (или на тарелочке). Количество игрушек должно быть большим, чем потребуется ребенку. Например, если на карточке изображено 4 грибочка, то в коробочку их кладут не менее 6—7 штук.

Дети должны научиться накладывать на карточку столько же предметов, сколько нарисовано.

<...> На первых занятиях приходится неоднократно напоминать детям, что брать игрушки надо правой рукой и раскладывать их в направлении слева направо. В процессе работы воспитатель спрашивает то одного, то другого ребенка о том, что он делает, как берет игрушки. Дети постепенно усваивают смысл выражения «столько, сколько» и начинают сами его употреблять.

<...> Обучение приему наложения занимает 2—3 занятия, после чего детей начинают учить соотносить элементы одного множества с элементами другого путем приложения.

Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или геометрические фигуры (3—5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не должна превышать 3 см (ширина всей карточки 6—8 см).

В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники). Некоторых малышей затрудняет ориентировка в пространственном расположении рисунков на карточке. Они как бы не видят интервалов между ними. Для таких детей целесообразно карточку разбить на клетки. Каждый рисунок предмета окажется в отдельной клетке, а под ним будет клетка без рисунка. Можно давать также карточки, на которых от каждого рисунка верхней полоски проведена стрелочка к нижней полоске. Стрелочки помогут малышу соотнести предметы с рисунками карточки. <...> Перед тем как познакомить детей со способом приложения, им предлагают наложить игрушки (картинки) на рисунки карточек. Это позволяет связать новый способ действия с ранее усвоенным. <...>

Выяснив, что дети наложили столько предметов, сколько нарисовано, педагог демонстрирует новый способ. Он снимает предметные картинки одну за другой и помещает их на нижнюю полоску, подчеркивая при этом, что каждый предмет прикладывается точно к его изображению на верхней полоске. («Положу желтый грибочек точно под красным и еще грибочек под грибочком, один под другим. Между ними остаются одинаковые расстояния — окошечки»). В заключение выясняется, что на нижней полоске предметов столько же, сколько на верхней. Педагог проводит рукой вдоль рядов предметов, поочередно указывая на предметы верхней и нижней полосок, как бы наглядно представляя процесс соотнесения их один к одному. <...>

Как и при обучении приему наложения, в ходе работы детям предлагают пояснять свои действия. <...> Сопровождение действия пояснением и описание его результата — непременное условие осознания детьми как самого способа действия, так и количественных отношений, которые устанавливаются с помощью этого действия. Для обозначения равенства количества предметов они учатся пользоваться выражением «столько, сколько». Примерно после второго занятия педагог начинает употреблять слово «поровну». Малыши постепенно усваивают оба этих выражения.

Установление отношений «больше», «меньше», «поровну». Овладев способами наложения и приложения, дети получают возможность устанавливать равенство и неравенство численностей множеств. Раскрыть смысл отношений «поровну» («столько, сколько»), «больше», «меньше» позволяют разнообразные задания на сопоставление 2 совокупностей предметов. Соотнося предметы один к одному путем наложения, приложения или составления пар, дети выясняют, поровну ли их, каких предметов больше (меньше). Например: «Поровну ли у нас ведерок и совочков? Меньше (больше?)синих или красных кружков? Хватит ли куклам стульев? Белочкам орехов?». Сопоставляются совокупности, состоящие из 2—5 предметов, так как важно накапливать у детей опыт восприятия групп, разных по количественному составу. Чередуются упражнения в сравнении групп, содержащих равное и неравное количество предметов, причем сопоставляются группы, в одной из которых только на один предмет больше (меньше), чем в другой (2 и 3, 3 и 3; 3 и 4; 4 и 4, 4 и 5, и т. д.). Это способствует развитию умения тонко различать количественные соотношения. Воспитатель постоянно подчеркивает: чтобы узнать, поровну ли предметов, каких предметов больше (меньше), надо наложить одни предметы на другие или npиложить предметы один к другому, составить пары.

С самого начала отношения «больше», «меньше», «поровну» раскрываются в связи друг с другом. Проводя опрос, педагог побуждает малышей указывать, каких предметов больше и каких меньше, называть предметы обеих групп, отвечать примерно так: «Красных кружков больше, чем синих», «Синих кружков меньше, чем красных», «Красных кружков столько, сколько синих».

Детей учат не только следить за изменением количественных соотношений предметами, но и производить такие изменения. («Хватит ли всем флажков? Сколько надо принести еще флажков?» — «1». — «Сделай так, чтобы совочков оказалось больше (меньше, столько, сколько), чем ведерок», и т. п.).

Важно научить детей применять усвоенные способы действий. Этому способствуют игровые упражнения: — «Приготовим куклам одежду для прогулки», «Угостим мишек чаем» и т. п.

<...> Полезно вне занятий давать малышам поручения типа: «Принеси столько ложек, сколько детей за столом», «Принеси карандаши для всех детей и дай каждому по 1 карандашу», «Хватило ли детям карандашей?», «Сколько ты принес карандашей?» («Столько, сколько за столом детей»). Если ребенок ошибся, то ему предлагают добавить недостающий предмет или убрать лишний.

Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых разными анализаторами. <...> Детям предлагают, например, хлопнуть в ладоши столько раз, сколько матрешек, притопнуть ногой столько раз, сколько собачек. Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают в ладоши, или поднимают руку, или стучат молоточком столько же раз, сколько постучал воспитатель.

Вначале воспитатель извлекает только один звук, а когда дети поймут смысл задания, им предлагают воспроизвести от 1 до 3 звуков. Педагог стучит ритмично, четко отделяя один звук от другого. Если дети затрудняются выделить отдельные звуки, то, извлекая их, педагог произносит: «1, еще 1, еще 1». Более трудными являются задания: отложить на каждый звук 1 игрушку или показать карточку, на которой нарисовано столько же игрушек (кружков), сколько раз ударил молоточек, и т. п. Педагог показывает, как надо при каждом звуке откладывать игрушку или указывать на очередной предмет в ряду.

Обучение счету в пределах 5. Обучение счету должно помочь детям понять цель данной деятельности (только сосчитав предметы, можно точно ответить на вопрос «сколько?») и овладеть ее средствами: называнием числительных по порядку и соотнесением их к каждому элементу группы. Четырехлетним детям трудно одновременно усвоить обе стороны этой деятельности. Поэтому в средней группе обучение счету рекомендуется осуществлять в два этапа.

На первом этапе на основе сравнения численностей двух групп предметов детям раскрывают цель данной деятельности (найти итоговое число). Их учат различать группы предметов в 1 и 2, 2 и 3 элементах и называть итоговое число на основе счета воспитателя. Такое «сотрудничество» осуществляется на первых двух занятиях.

Сравнивай 2 группы предметов, расположенные в 2 параллельных ряда, одна под другой, дети видят, в какой группе больше (меньше) предметов или их в обеих поровну. Они обозначают эти различия словами-числительными и убеждаются: в группах поровну предметов, их количество обозначается одним и тем же словом (2 красных кружка и 2 синих кружка), добавили (убрали) 1 предмет, их стало больше (меньше),

и группа стала обозначаться новым словом. Дети начинают понимать что каждое число обозначает определенное количество предметов, постепенно усваивают связи между числами (2 > 1, 1 < 2 и т. д.).

Организуя сравнение 2 совокупностей предметов, в одной из которых на 1 предмет больше, чем в другой, педагог считает предметы и акцентирует внимание детей на итоговом числе. Он сначала выясняет, каких предметов больше (меньше), а затем — какое число больше, какое меньше. Основой для сравнения чисел служит различение детьми численности множеств (групп) предметов и наименование их словами-числительными.

Важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить последующее, число (n+1), но и то, как можно получить предыдущее число: 1 из 2, 2 из 3 и т. п. (n - 1). Воспитатель то увеличивает группу, добавляя 1 предмет, то уменьшает, удаляя из нее предмет. Каждый раз выясняя, каких предметов больше, каких — меньше, переходит к сравнению чисел. Он учит детей указывать не только, какое число больше, но и какое меньше (2? 3, 1? 2, 3>2, 2<3 и т. д.). Отношения «больше», «меньше» всегда рассматриваются в связи друг с другом. В ходе работы педагог постоянно подчеркивает: чтобы узнать, сколько всего предметов, надо их сосчитать. Акцентируя внимание детей на итоговом числе, педагог сопровождает называние его обобщающим жестом (обведение группы предметов рукой) и именует (т.е. произносит название самого предмета). В процессе счета числа не именует (т.е. произносит название самого предмета). В процессе счета числа не именуются (1, 2, 3 — всего 3 грибочка).

Детей побуждают называть и показывать, где 1, где 2, где 3 предмета, что служит установлению ассоциативных связей между группами, содержащими 1, 2, 3 предмета, и соответствующими словами-числительными.

Большое внимание уделяют отражению в речи детей результатов сравнения совокупностей предметов и чисел. («Матрешек больше, чем петушков. Петушков меньше, чем матрешек. 2 больше, а 1 меньше, 2 больше, чем 1, 1 меньше, чем 2»).

На втором этапе дети овладевают счетными операциями. После того, как дети научатся различать множества (группы), содержащие 1 и 2, 2 и 3 предмета, и поймут, что точно ответить на вопрос «сколько?» можно, лишь сосчитав предметы, их учат вести счет предметов в пределах 3, затем 4 и 5.

С первых занятий обучение счету должно строиться так, чтобы дети поняли, как образуется каждое последующее (предыдущее) число, т.е. общий принцип построения натурального ряда. Поэтому показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число.

Последовательное сравнение 2-3 чисел позволяет показать детям, что любое натуральное число больше одного и меньше другого, «соседнего» (3<4 < 5). Разумеется, кроме единицы, меньше которой нет ни одного натурального числа. В дальнейшем на этой основе дети поймут относительность понятий «больше», «меньше».

Они должны научиться самостоятельно преобразовывать множества предметов. Например, решать, как сделать, чтобы предметов стало поровну, что надо сделать, чтобы предметов стало поровну, что надо сделать, чтобы стало (осталось) 3 предмета вместо 2 (вместо 4) и т, п.

Дети обычно затрудняются в согласовании числительных с существительными (числительное один заменяют словом раз). Воспитатель подбирает для счета предметы мужского, женского и среднего рода (например, цветные изображения яблок, слив, груш) и показывает, как взависимости от того, какие предметы пересчитываются, изменяются слова «один», «два». <...>

Для закрепления навыков счета используется большое количество упражнений. Чтобы создать предпосылки для самостоятельного счета, меняют счетный материал, обстановку занятий, чередуют коллективную работу с самостоятельной работой детей с пособиями, разнообразят приемы.

Обучение приемам отсчета предметов. После того, как дети научатся вести счет предметов, их учат отсчитывать предметы, самостоятельно создавать группы, содержащие определенное число предметов. <...>

Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов. Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, например, берут в руку предмет и произносят «один», ставят его и говорят «два». Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет. что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия.

<...> Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы расположения их, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2—3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3—4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов).

Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами «слева и справа», «вверху и внизу», «верхняя и нижняя», «близко и далеко»; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д.

Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстоянием между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких и т.п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ±1 предмет. <...> Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньще», «равно».

Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой.

Счет в пределах 10. Для получения чисел второго пятка и обучения счету до 10 используют приемы, аналогичные тем, которые применялись в средней группе для получения чисел первого пятка.

Образование чисел демонстрируется на основе сопоставления двух совокупностей предметов. Дети должны понять принцип получения каждого последующего числа из предыдущего и предыдущего из последующего (n ± 1). В связи с этим на одном занятии целесообразно последовательно получить 2 новых числа: например 6 и 7. Как и в средней группе, показу образования каждого следующего числа предпосылается повторение того, как было получено предыдущее число. Таким образом, всегда сравнивается не менее чем 3 последовательных числа. Дети иногда путают числа 7 и 8. Поэтому целесообразно провести большее количество упражнений в сопоставлении множеств, состоящих из 7 и 8 элементов.

Полезно сопоставлять не только совокупности предметов разного вида (например, елочки, грибочки и др.), но и группы предметов одного вида разбивать на части и сопоставлять их друг с другом (яблоки большие и маленькие), наконец, совокупность предметов может сопоставляться с ее частью. («Кого больше: серых зайчиков или серых и белых зайчиков вместе?»). Такие упражнении обогащают опыт действий детей с множествами предметов.

При оценке численностей множеств предметов пятилетних детей еще дезориентируют ярко выраженные пространственные свойства предметов. Однако теперь необязательно посвящать специальные занятия показу независимости числа предметов от их размеров, формы, расположения, площади, которую они занимают. Возможно одновременно учить детей видеть независимость числа предметов от их пространственных свойств и получать новые числа.

Умение сопоставлять совокупности предметов разных размеров или занимающих разную площадь создает предпосылки для понимания значения счета и приемов поштучного соотнесения элементов двух сравниваемых множеств (один к одному) в выявлении отношений «равно», «больше», «меньше». Например, чтобы выяснить, каких яблок больше — маленьких или больших, каких цветков больше ноготков или ромашек, если последние расположены с большими интервалами, чем первые, необходимо либо сосчитать предметы и сравнить их число, либо сопоставить предметы 2 групп (подгрупп) один к одному. Используются разные способы сопоставления: наложение, приложение, применение эквивалентов. Дети видят: в одной из групп оказался лишний предмет, значит, их больше, а в другой — одного предмета не хватило, значит, их меньше. Опираясь на наглядную основу, они сравнивают числа (значит, 8> 7, а 7 < 8).

Уравнивая группы добавлением одного предмета к меньшему их числу или удалением одного предмета из большего их числа, дети усваивают способы получения каждого из сравниваемых чисел. Рассматривание взаимосвязи отношений «больше», «меньше» поможет им в дальнейшем понять взаимно-обратный характер отношений между числами (7 > 6,6 < 7).

Дети должны рассказывать, как было получено каждое число, т. е. к какому числу предметов и сколько добавили или от какого числа предметов и сколько отняли (убрали). Например, к 8 яблокам добавили 1, стало 9 яблок. Из 9 яблок взяли 1, осталось 8 яблок и т. п. Если ребята затрудняются дать четкий ответ, можно задать наводящие вопросы: «Сколько было? Сколько добавили (убрали)? Сколько стало?»…