Общие сведения о весах

Весом называется величина, обратно пропорциональная дисперсии

.

Значение c постоянно для всех измерений и выбирается произвольно.

При и формула веса принимает вид

,

т.е. — дисперсия такого измерения, вес которого равен единице.

Дисперсии результатов измерений , как правило, неизвестны. Заменяя неизвестные дисперсии их оценками, т.е. квадратами средних квадратических ошибок, получаем следующие формулы веса

,
,

где m - средняя квадратическая ошибка измерения, вес которого равен единице (сокращённо m называют ошибкой единицы веса).

При вычислении весов однородных результатов измерений (или углов, или линий) по формулам (4.2 и 4.4) размерность с = (или ) принимают равной размерности (или ).

В этом случае веса являются величинами безразмерными.

Одной из причин введения весов является возможность установить их, не зная величин m_{i .} Так, в нивелирной сети веса назначают по формуле

,

(где L_i — число км в длине хода). Эта формула получена из формулы, пользуясь произвольностью выбора m.

Зная среднюю квадратическую ошибку единицы веса и вес i‑ го измерения, можно вычислить среднюю квадратическую ошибку i‑ го измерения по формуле

.

Задача 4.1. Вес угла равен 9. Найти среднюю квадратическую ошибку этого угла, если ошибка единицы веса равна 15″.

Решение. Находим среднюю квадратическую ошибку угла

, .