Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть дана функция
, |
где величины — измерены независимо. Известны их средние квадратические ошибки .
Средняя квадратическая ошибка функции (2.1) вычисляется по формуле:
. |
Если величины коррелированы, т.е. коэффициенты попарной корреляционной связи отличны от нуля, , то средняя квадратическая ошибка функции вычисляется по формуле:
. |
где — частные производные функции, взятые по точным значениям величин Хi, но вычисленные по их приближённым значениям, в качестве которых принимают измеренные значения хi, близкие к точным значениям.
Предрасчёт ожидаемой средней квадратической ошибки функции по формулам и называют решением прямой задачи теории ошибок.
Задача 2.1. В треугольнике измерены два угла, известны их средние квадратические ошибки , . Найти среднюю квадратическую ошибку третьего угла, вычисленного по двум измеренным.
Решение. Составляем функцию ; имеем:
; ;
— точное число; x 1 и x 2 — независимо измеренные углы.
Тогда по формуле имеем:
; .
Задача 2.2. Определить среднюю квадратическую ошибку превышения, вычисленного по формуле , где S — горизонтальное проложение, n — угол наклона. Известно, что ; ; ; ; .
Решение. Находим и по формуле его среднюю квадратическую ошибку mh:
*),
где
; .
Тогда
.
; ; ; .
Известно, что величина mh должна быть получена с двумя (или тремя, если число начинается с единицы) значащими цифрами. Чтобы это требование обеспечить, необходимо в промежуточных вычислениях по формуле удерживать в числах на одну значащую цифру больше, т.е. оставлять три (или четыре) значащие цифры, а сами числа следует представлять в стандартной форме. Например, число 0,043662 необходимо записать так: ; число 34382 следует записать так: . Такие действия позволят упростить вычисления по формуле и, кроме того, дадут представление о величине влияния каждого источника ошибок на общую среднюю квадратическую ошибку функции.
С учётом сказанного выше находим:
По результатам вычислений видно, что влияние линейных и угловых ошибок измерений в данной задаче примерно одинаково. Окончательно получаем:
.
Ответ: .
При решении обратной задачи теории ошибок — расчёте точности измерений аргументов по заданной средней квадратической ошибке функции — применяют так называемый принцип равных влияний, требование которого состоит в том, чтобы влияние каждого источника ошибок на общую ошибку функции было одинаковым.
Так из формулы следует:
и
. |
Все находят из решения уравнений.
Задачи для контроля. Найти средние квадратические ошибки следующих функций независимо измеренных величин:
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 2320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!