Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть однородные величины измерены равноточно дважды и получены результаты измерений:
Составим разности по формуле
. |
Наиболее надёжные значения определяемых величин находим по формуле:
. |
Для оценки точности используем разности.
а) При отсутствии систематических ошибок разности di можно рассматривать как истинные ошибки самих разностей, так как истинное значение разностей равно нулю ().
Применяя к ряду формулу Гаусса, находим:
. |
Тогда средняя квадратическая ошибка отдельного результата измерений будет определяться по формуле:
. |
Оценка точности наиболее надёжных значений определяется по формуле:
. |
б) Если в результатах измерений присутствуют систематические ошибки, то величина
существенно отличается от нуля.
В этом случае из каждой разности необходимо исключить остаточное влияние систематических ошибок, т. е. получить разности
. |
Рассматривая разности как уклонения от среднего , применяя формулу Бесселя, находим
. |
Средние квадратические ошибки отдельного результата измерений и наиболее надёжных значений измеряемых величин находим по формулам:
, | |
. |
Заметим, что в этом случае необходимо выполнить контроль вычислений по формулам
a) , где ; b) . |
Для определения значимости отклонения от нуля применяют неравенство
, |
где выбирают из таблиц Стьюдента по заданной вероятности и числу степеней свободы , а при коэффициент t выбирают из таблиц интеграла вероятностей по заданной вероятности . Так, для , и неравенство принимает вид:
.
Иногда применяют более жёсткий критерий обнаружения систематических ошибок
, |
который получен, исходя из требования .
Оценку точности начинают с проверки условия или. Если, например, неравенство выполняется, то делают вывод о том, что систематическими ошибками можно пренебречь и оценку точности следует выполнять по формулам (5.4–5.5).
Если неравенство не выполняется, делают заключение о том, что систематическими ошибками пренебрегать нельзя, необходимо обработку вести по формулам (5.7, 5.9, 5.10).
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 1088 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!