Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Задача 3.1. Даны результаты равноточных независимых многократных измерений одного и того же угла. Определить: , m, M, , .
Построить доверительный интервал, с вероятностью 0,90 накрывающий истинное значение угла. Составим таблицу.
Таблица 3.1 | ||||||
№ П.п. | Результаты измерений | примечания | ||||
67°33′44″ | +4 | –0,7 | 0,49 | Контроли: а) ; б) . | ||
40″ | +0 | –4,7 | 22,1 | |||
43″ | +3 | –1,7 | 2,89 | |||
45″ | +5 | +0.3 | 0,09 | |||
46″ | +6 | +1,3 | 1,69 | |||
43″ | +3 | –1,7 | 2,89 | |||
48″ | +8 | +3,3 | 10,9 | |||
45″ | +5 | +0,3 | 0,09 | |||
48″ | +8 | +3,3 | 10,9 | |||
46″ | +6 | +1,3 | 1,69 | |||
47″ | +7 | +2,3 | 5,29 | |||
41″ | +1 | –3,7 | 13,7 | |||
S | +56 | –0,4 | 72,72 |
1. Вычисление среднего арифметического
.
В качестве наиболее надёжного значения принимаем среднее арифметическое, округлённое до десятых долей секунды
.
2. Вычисление уклонений , а также сумм , , непосредственно в таблице 3.1 и по контрольным формулам:
a) , b) . |
Расхождение между суммой , которую получили непосредственно в таблице, и её контрольным значением допускается в пределах (2–3)% от величины . Как видно из результатов вычислений (см. примечания в таблице 3.1), контроли выполнены.
3. Вычисление средней квадратической ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя:
.
4. Вычисление средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения измеряемого угла:
.
5. Оценим точность полученных значений m и M по формулам:
, . |
6. Построим доверительный интервал для истинного значения измеряемого угла. Для вероятности и числа степеней свободы () по таблице Стьюдента (Приложение D) находим коэффициент , а затем по формуле вычисляем границы интервала:
,
,
.
Ответ: интервал с доверительной вероятностью 0,90 накрывает истинное значение угла. В сокращённой форме ответ имеет вид:
.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 908 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!