Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1). Таблица (ряд)распределения — простейшая форма задания закона распределения дискретных случайных величин.
x | x1 | x2 | x3 | … | xn | xi — возможные значения случайной величины X, pi — соответствующие им вероятности. |
P | p1 | p2 | p3 | … | pn | |
, так как в таблице перечислены все возможные значения случайной величины.
2). Многоугольник распределения. При графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие им вероятности. Затем наносят точки и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура —многоугольник распределения — также является формой задания закона распределения дискретной случайной величины.
3). Функция распределения — вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого заданного х, т.е
. |
С геометрической точки зрения можно рассматривать как вероятность попадания случайной точки Х на участок числовой оси, расположенный левее фиксированной точки х.
Свойства функции распределения:
1) ;
2) ; ;
3) , если .
Задача 2.1. Случайная величина Х — число попаданий в мишень при 3‑х выстрелах (см. задачу 1.5). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить значения функции распределения и построить её график.
Решение:
1) Ряд распределения случайной величины Х представлен в таблице
x | ||||
p | 0,34 | 0,44 | 0,19 | 0,03 |
2) Выбрав произвольно масштаб по осям х и р, строим многоугольник распределения (рис. 2.1).
Рис. 2.1 — Многоугольник распределения
3) Функция распределения. Для дискретной величины Х значения функции распределения вычисляют по формуле
. |
Находим:
При | , |
При | , |
При | , |
При | |
при | . |
Откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат — значения и выбрав определённый масштаб, получим график функции распределения (рис. 2.2). Функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки (разрывы) в тех точках, в которых случайная величина Х принимает конкретные значения, указанные в таблице распределения. Сумма всех скачков функции распределения равна единице.
Рис. 2.2 — Функция распределения дискретной величины
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 1222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!