Рыночное равновесие в модели Леонтьева. Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия также, как и модель Вальраса

Модель Леонтьева может быть использована для нахождения рыночного равновесия также, как и модель Вальраса. Модель Леонтьева позволяет найти такое решение задачи поиска рыночного равновесия, в котором объемы спроса и потребления гарантированно представляют собой неотрицательные величины.

Модель Леонтьева – это модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Цель балансового анализа - ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Пусть количество i-го фактора производства r_ij необходимое для обеспечения выпуска j-й отрасли x_j определяется следующим образом:

(3.46)

Здесь B= [b_ij] - матрица технологических коэффициентов производства факторов производства.

Просуммировав данные соотношения по выпускам всех отраслей, мы получим спрос всей экономики на i-й фактор:

(3.47)

Обозначим через r_i объем предложения i-го фактора. Поскольку спрос не может превышать предложения, то получаем:

(3.48)

где r - вектор наличия первичных факторов производства.

Прямая задача экономики заключается в максимизации национального продукта (стоимости объема потребления выпуска), поэтому прямую задачу можно записать в виде:

(3.49)

Данная задача представляет собой задачу линейного программирования:

(3.50)

Двойственная задача представляет собой задачу минимизации стоимости первоначальных факторов производства (минимизацию национального дохода):

(3.51)

Как мы видим, задача поиска рыночного равновесия сводится к решению задач линейного программирования и, найденное состояние равновесия экономики всегда будет иметь экономический смысл.