Пример построения производственной функции

Найдем решение классической производственной функции - функции Кобба-Дугласа с применением процессора электронных таблиц EXCEL. В качестве исходных данных примем данные по американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 гг.

Исходными данными модели являются:

- индекс производства;

- индекс основного капитала;

- индекс труда.

Функция Кобба-Дугласа имеет вид

(3.60)

Поскольку для множественной регрессии EXCEL позволяет определять только линейный вид уравнения, приведем функцию к линейном виду:

(3.61)

Для этого исходные данные логарифмируются и выполняется расчет с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При корреляционном анализе решаются следующие задачи:

1. Устанавливается наличие корреляции или связи между величинами.

2. Устанавливается форма линии связи (линии регрессии).

3. Определяются параметры линии регрессии.

4. Определяется достоверность установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Тесноту связи между двумя величинами можно определить визуально по соотношению короткой и продольной осей эллипса рассеяния наблюдений, нанесенных на поле корреляции. Чем больше отношение продольной стороны к короткой, тем связь теснее.

Более точно теснота связи характеризуется коэффициентом корреляции r. Коэффициент корреляции лежит в пределах -1< r <1. В случае если r=0, то линейной связи нет. Если r =1, то между двумя величинами существует функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной x увеличивается зависимая - y. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь - с увеличением независимой переменной зависимая переменная уменьшается. Исходные данные представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные

Y	К	L	In Y	In K	In L
			4.60517	4.60517	4.60517
		104.8	4.615121	4.672829	4.652054
			4.718499	4.736198	4.70048
		117.2	4.804021	4.804021	4.763882
		121.9	4.820282	4.875197	4.803201
		115.6	4.804021	4.927554	4.750136
			4.962845	5.003946	4.828314
		134.2	5.023881	5.09375	4.899331
		139.9	5.01728	5.170484	4.940928
		123.2	4.836282	5.220356	4.813809
		142.7	5.043425	5.288267	4.960745
			5.068904	5.337538	4.990433
		148.1	5.030438	5.375278	4.997888
			5.17615	5.420535	5.043425
		156.2	5.214936	5.463832	5.051137
		152.2	5.129899	5.497168	5.02195
		155.8	5.241747	5.583496	5.048573
			5.4161	5.697093	5.209486
		197.5	5.42495	5.814131	5.285739
		201.1	5.407172	5.902633	5.303802
		195.9	5.384495	5.958425	5.277604
		194.4	5.442418	6.008813	5.269918
		146.4	5.187386	6.033086	4.986343
		160.5	5.480639	6.066108	5.078294

Для определения тесноты связи между изучаемыми показателями используется функция «Корреляция» пункта меню «Сервис», «Анализ данных». Окно исходных данных корреляционного анализа представлено на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Исходные данные корреляционного анализа

Результаты обработки исходных данных приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2