Модель общего равновесия Вальраса. Рассмотрим экономику, в которой производится видов продукции с помощью факторов производства

Рассмотрим экономику, в которой производится видов продукции с помощью факторов производства. Обозначим через p=(p₁, … p_n)^T – вектор цен выпуска, w=(w₁, … w_m)^T – вектор цен факторов производства. Будем предполагать, что рынок функционирует в условиях совершенной конкуренции (т. е. все потребители и фирмы являются ценополучателями).

Будем предполагать, что на рынке присутствует фирм, каждая из которых способна выпускать любой из видов продукции, осуществляя затраты факторов производства. Обозначим через q⁽ⁱ⁾=(q₁⁽ⁱ⁾, … q_n⁽ⁱ⁾)^T вектор выпуска продукции i-й фирмой, через x⁽ⁱ⁾=(x₁⁽ⁱ⁾, … x_m⁽ⁱ⁾)^T вектор затрат факторов производства i-й фирмы.

Производственную функцию фирм запишем в неявном виде:

(3.41)

Как и раньше будем предполагать, что фирмы максимизируют свою прибыль с учетом собственной технологии производства (производственной функции). Тогда задачи фирм будут выглядеть следующим образом:

(3.42)

Функция Лагранжа имеет следующий вид:

(3.43)

где λ⁽ⁱ⁾ – множитель Лагранжа для i-й фирмы. Условия первого порядка будут иметь следующий вид:

Каждая система содержит уравнение с n+m+1 неизвестным. Поскольку эти уравнения справедливы для каждой из фирм, то имеем (n+m+1)k уравнений для задачи общего равновесия.

Кроме этого, в экономике имеется l потребителей, каждый из которых владеет определенным фактором производства (рабочей силой) который он может продать на рынке ресурсов и получить доход. Предполагается, что потребитель получает определенную долю прибыли каждой фирмы.

Обозначим через h⁽ⁱ⁾=(h₁⁽ⁱ⁾, … h_n⁽ⁱ⁾)^T набор товаров, приобретаемый -м потребителем, через y⁽ⁱ⁾=(y₁⁽ⁱ⁾, … y_m⁽ⁱ⁾)^T набор факторов производства, находящийся в распоряжении i-го потребителя, через s⁽ⁱ⁾=(s₁⁽ⁱ⁾, … s_k⁽ⁱ⁾)^T - вектор долей участия i-го потребителя в прибылях фирм.

Тогда функция полезности i-го потребителя имеет вид:

(3.44)

Бюджетное ограничение принимает вид:

(3.45)

где П=(П₁, … П_k)^T- вектор прибыли фирм.