 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Пример выполнения заданий самостоятельной работы студентов
|
|
Пример выполнения задания 1 а)
Условие. Найти и изобразить область определения функции 
.
Решение.
1) Заданная функция двух переменных определена, если подкоренное выражение в каждом слагаемом неотрицательно, т.е. выполняется система двух неравенств: 
.
2) Решая эту систему, получим 
, откуда 
.
3) Таким образом, область определения 
данной функции – внутренность прямоугольника, ограниченного прямыми 
, 
и 
, 
, которая изображена на рисунке 1.
Рис. 1
Пример выполнения задания 1 б)
Условие. Найти и изобразить область определения функции 
.
Решение.
1) Заданная функция трёх переменных определена, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. выполняется неравенство: 
. Откуда получим 
.
2) Это неравенство задаёт внутренность эллипсоида с полуосями соответственно: 
по оси ОХ, 
по оси ОY, 
по оси ОZ.
3) Таким образом, область определения данной функции является внутренность эллипсоида, которая изображена на рисунке 2.
Рис. 2
Пример выполнения задания 2 а)
Условие. Найти дифференциалы первого и второго порядка (
и 
) функции 
.
Решение.
1) Найдем частные производные первого порядка заданной функции двух переменных.
;
.
2) Найдем полный дифференциал первого порядка указанной функции.
В соответствии с формулой
(2.4)
он принимает вид: 
.
3) Найдем частные производные второго порядка заданной функции.
;
;
.
4) Найдем полный дифференциал второго порядка.
В соответствии с формулой
(6.1)
он принимает вид 
.
ОТВЕТ. 
,
.
Пример выполнения задания 2 б)
Условие. Найти дифференциалы первого и второго порядка ( и 
) функции 
.
Решение.
1) Найдем частные производные первого порядка заданной функции трех
переменных.
;
;
.
2) Найдем сначала полный дифференциал первого порядка.
В соответствии с формулой
(2.5)
он принимает вид: 
.
3) Найдем частные производные второго порядка.
4) Найдем полный дифференциал второго порядка заданной функции.
В соответствии с формулой 
(6.5)
он принимает вид:
ОТВЕТ. 
,
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 241 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
