Пример выполнения задачи 5

Условие. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -й завод поставляет % изделий (i =1, 2, 3). Среди изделий i -го завода % первосортных. Куплено одно изделие.

а) Найти вероятность того, что купленное изделие – первосортное.

б) Купленное изделие оказалось первосортным. Определить вероятность того, что это изделие выпущено j -м заводом.

Если

Решение. а) Событие А – куплено первосортное изделие может наступить только при выполнении одного из событий

– купленное изделие изготовлено на 1-ом заводе,

– купленное изделие изготовлено на 2-ом заводе,

– купленное изделие изготовлено на 3-ем заводе.

Тогда искомую вероятность находим по формуле полной вероятности:

, где

, , , а , , .

Получим: .

б) Событие А уже наступило. Выполним пересчет вероятности события , при условии наступления события А. По формуле Байеса имеем

.

Ответ. а) 0,85; б) 0,74.