Пример выполнения задачи 1

Условие. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

Решение. Группа из 6 человек может состоять из 2-х женщин и 4-х мужчин, или из 3-х женщин и 3-х мужчин, или из 4-х женщин и 2-х мужчин.

Пусть – число групп, состоящих из 2-х женщин и 4-х мужчин;

– число групп, состоящих из 3-х женщин и 3-х мужчин;

– число групп, состоящих из 4-х женщин и 2-х мужчин.

Тогда ,

,

.

Общее число групп равно: .

Ответ. 371.