Конверсия рент

Как и конверсия платежей имеет место при изменениях условий контракта:

- Замена ренты разовым платежом

- Замена разового платежа рентой (рассрочка платежей)

- Объединение нескольких рент с разными характеристиками в одну (консолидация)

В общем случае конверсия предусматривает замену рент с одними условиями рентой с другими условиями (немедленную – на отложенную, годовую – на ежеквартальную).

Чтобы не было изменения финансовых результатов (последствий) конверсия основана на принципе финансовой эквивалентности.

Конверсия рент применяется при реструктурировании задолженности.

1. Выкуп ренты – замена потока платежей одним. Для этого достаточно найти современную стоимость А этого потока. Ставка q должна устраивать обе стороны. В частности, ставку дисконтирования в практике оценочной деятельности можно определить разными методами

2. Рассрочка платежей – задача, обратная выкупу. Для этого современная стоимость приравнивается сумме долга и определяют параметры ренты R и n

3. Консолидация рент – замена нескольких рент одной, параметры которой можно найти из условия

A= (1)

А – современная стоимость заменяющей ренты

Аj – современные стоимости заменяемых рент

Параметры заменяемых рент могут быть любыми: р-срочная, непрерывная…

Параметры заменяющей ренты определяют по согласию сторон. Один из параметров рассчитывается, остальные - предварительно назначаются: R или n.

1 задача: найти R, если n- задана

R= (2)

2 задача: найти n

n=- (3)

a_nq<1 (4)

<1

Пример:

Требуется три ренты (обычные, годовые, немедленные) заменить одной, отложенной на три года. Срок выплаты 7 лет.

Rj = 100, 120, 300 тыс. р.

n_j = 6, 11, 8 лет

q = 20%

a₁ = (1–1.2^-6)/0.2=3.32551

a₂ = (1–1.2^-11)/0.2=4.32706

a₃ = (1–1.2^-8)/0.2=3.83716

Современная стоимость:

А₁=R₁* a₁=332.551

А₂=R₂* a₂=519.247

А₃=R₃* a₃=1151.148

=2002.946

Для ренты, отложенной на t лет, современная стоимость текущая и существующая через срок t связаны соотношением:

A_t=A*v^-t=A/(1+q) ^-t

Поэтому необходимо найденную сумму современных стоимостей нарастить с учетом отсрочки равной 3 года. Получим размер платежа для ренты, отсроченной на три года равную:

R= =960,1898 тыс. р.

Если бы отсрочки не было, размер платежа был бы меньше:

R=2002.946/ a_7,20 =555.665 тыс. р.

∆R=404.52 тыс. р.

Пусть задана сумма годового платежа. Найдем срок соответствующей заменяющей ренты.

R=1500 тыс. р.

Современная стоимость немедленной ренты составит:

А=2002,95*1,2³=3461,091 тыс. р.

Для неё множитель наращения равен:

a_n,q = A/R = 2,3074

Соответствующий срок составит:

n = - =3.395 года

Округлим n до трех и компенсируем нехватку покрытия долга или излишки его, то есть уточняем R:

a_n,q= =2,10648

R=1643.067

Если n=4, a_n,q= =2,5887

R=1336.98

Видим, что относительно начальной суммы R=1500 отклонения весьма существенны.

Пример:

Используя заданные значения дискретной ренты за три года реализации инвестиционного проекта, получить функции, в которых рента будет считаться непрерывной путем аппроксимации

N кв	R тыс. р.

=78 тыс. р.

y=-0.0584*x²+1.1513* x+2.1818

x^*=9.857

y_max=7.856

y₁=2.8+0.71*x

y₂=8.8+0.337*x

Линейная зависимость для всего периода оказалась слишком грубой согласно F-критерию Фишера, поэтому аппроксимируем двумя участками прямой.

Для каждой функции надо обеспечить условие равенства суммы платежей площади под аппроксимирующей кривой (прямой). Для этого надо вычислить соответствующие интегралы и скорректировать коэффициенты аппроксимирующих зависимостей:

=

Далее находим современную стоимость непрерывных рент, соответствующих стадии реализации инвестиционного проекта. Потом – стадию окупаемости (поступления выручки), для которой известны суммы, поступающие в начале и конце каждого периода:

f₂(t)

f₁(t)

V₁ V2 V V₃

4 года 5 лет

Соответствующие функции получаем, используя уравнение прямой, проходящей через две точки:

Для нахождения соответствующих определенных интегралов, используем соответствующие формулы: