Расчет зубьев на изгибную выносливость

В зубьях, находящихся в зацеплении, возникает сложное напряженное состоя­ние и поэтому точный расчет напряжений связан со значительными матема­тическими трудностями. На этапе проектирования обычно выполняют приб­лиженные расчеты напряжений в зоне перехода эвольвенты в галтель

(у основания зуба). Это сечение является наиболее опасным с точки зрения прочности из-за наличия наибольшего изгибающего момента и концентра­ции напряжения, вызванного наличием галтели. Расчет напряжений изгиба прово­дится при следующих допущениях: I) вся нагрузка передается одной па­рой зубьев и приложена в вершине зуба;

2) зуб рассматривается как консольно защемленная балка.

Напряжения, вычисленные по упрощенной схеме расчета, в дальней­шем корректируются с помощью соответствующих коэффициентов.

Расчетная схема зуба представлена на рис. 3.19 Силу давления между зубьями шестерни и колеса перенесем вдоль линии ее действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две сос­тавляющие: горизонтальную , вызывающую напряже­ния изгиба и вертикальную , вызывающую напря­жения сжатия - . Угол у вершин зубьев несколько больше угла профиля на рабочей поверхности зуба . Сила называется окружной, а сила - ради­альной. Эпюры напряжений от изгиба, сжатия и суммарные представлены на рис. 3.19. Хотя наибольшие по величине напряжения сжатия возникают на нерабо­чей стороне зуба, расчет его на прочность проводят по напряжениям растяжения на рабочей стороне.

Рис. 3.19 Схема расчета зуба на изгиб

Это связано с тем, что напряжение растяжения способствует росту микротрещин, возникающих на поверхности зубьев после их изготовления, и разрушение начинается на той стороне зуба, где действуют напряжения растяжения.

Суммарное напряжение на растянутой стороне зуба равно ,

где: - напряжения изгиба;

- напряжения сжатия;

W - момент сопротивления сечения зуба изгибу;

- площадь поперечного сечения основания зуба;

- ширина зуба;

- толщина зуба у основания.

Как отмечалось выше при расчете зуба на изгиб необходимо учесть коэффициент концентрации напряжения у ножки зуба (), количество зубьев одновременно находящихся в зацеплении (), коэффициент нак­лона зубьев в косозубых передачах (), коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (),

коэффициент неравномерно­сти распределения нагрузки по ширине зуба (),

коэффициент динамич­ности нагрузки ().

Расчетное напряжение изгиба в основании зуба с учетом выше ска­занного запишется в следующем виде:

Подставив в формулу для напряжений значения F_t и F_r, выраженные через силу давления зубьев друг на друга F, и вводя некоторые обозначения, оконча-тельно получим условие прочности зуба при изгибе

В приведенной формуле приняты следующие обозначения:

- коэффициент формы зуба, определяемый из графика рис. 3.20;

- удельная расчетная окружная сила;

- допускаемое напряжение на изгиб;

m - модуль зацепления.

Для удобства расчетов формулу для суммарных напряжений изгиба можно преобразовать, подставив в нее следующие величины, выраженные через модуль

зацепления m: ,

где z - число зубьев колеса;

- коэффициент ширины венца зубчатого колеса, значения которо­го приведены выше.

Рис. 3.20 График коэффициента формы зуба

Подставляя указанные значения параметров в формулу для напряжений можно записать выражение модуля, используемое при проектировочном расчете:

,

где = 14 - для прямозубых передач; - для косозубых передач.

В приведенной формуле T- Нм, - МПа, m- мм. Полученное значе­ние модуля следует округлить в большую сторону из стандартного ряда. Числом зубьев шестерни обычно задаются. Для зубчатых колес, выполняемых без смешения режущего инструмента, рекомендуется принимать Z . В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомен­дуется принимать . Для уменьшения габаритов передачи допускается принимать , но при этом необходима коррекция режущего инструмента при изготовлении зубчатого колеса.

При проведении проверочных расчетов зубьев на изгиб пользуются формулой для напряжений, полученной из приведенной выше:

где определяется из графиков рис.3.15 и таблицы 3.I.

Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев находят из приведенного выше соотноше­ния ,

где предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 3.3);

= 1,7...2,2 коэффициент безопасности;

- учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья:

= I для пары зубчатых колес; = 0,7...0,8 - при двусторонней нагрузке;

- коэффициент долговечности;

= 4 · 10 - базовое число циклов напряжений;

- эквивалентное число циклов напряжений.

Показатель корня m= 6 при твердости поверхности зубьев HB 350, и m = 9 для зубьев с HB > 350.

Значение при работе передачи с постоянной нагрузкой равно ,

где С - число зубчатых колес, находящихся в зацеплении с рассчитывае­мым зубчатым колесом;

n - частота вращения колеса, мин ;

t - время работы в час.

При работе передачи с переменными нагрузками, заданными графи­ком рис. 3.19, величина определяется из соотношения .

При принимают К = I.

Если шестерня и колесо изготовлены из одинакового материала, то расчет зубьев на изгиб проводят для шестерни, у которой толщина зубь­ев у основания меньше и следовательно больше коэффициент . Посколь­ку на практике материал шестерни принимается более прочным по сравне­нию с материалом колеса, то расчет зубьев на изгиб проводится по тому зубчатому колесу, у которого отношение имеет меньшее значение.

При действии кратковременных. перегрузок зубья колес проверяют на плас­тическую деформацию или хрупкий излом, определяя максимальное напря­жение по формуле

где расчетное напряжение при номинальной нагрузке;

расчетный и максимальный моменты.

Таблица 3.3.

Значения для легированных сталей

Вид термо- Твердость на по- обработки верхности - HRC
Цементация легированных сталей Нитроцементация легирован­ных сталей	57...63     57... 63	800...960     750.,..1000
Закалка при нагреве, ТВЧ	54...62	700...900
Азотирование	-	18HRC + 50

Значение допускаемых максимальных напряжений можно найти из соотноше­ний

- при НВ - при НВ ,

где предел текучести и предел прочности материала зубьев.

Значения для легированных сталей при различных способах термообработки приведены в таблице 3,3.