Прямозубой конической передачи

Ширина венца b £ 0,3 R_e.

Среднее конусное расстояние R_m = R_e - 0,5b.

Внешний окружной делительный модуль m_l связан с окружным модулем в среднем сечении соотношением m_e = m_m

Углы при вершинах делительных конусов d₂ = 90 - d₁.

Диаметры внешней делительной окружности – d_e, внешние диаметры вершин d_a и впадин d_f конических колес определяются из соотношений

d_e = m_e z, d_a = d_e + 2 m_e cos d d_f = d_e - 2,4 m_e cos d.

Средний делительный диаметр равен d_m = d_e - b sin d.

Передаточное число находится из соотношения

При условии d₁ + d₂ = 90° имеем u = tg d₂ = ctg d₁. Из этих соотношений при заданном значении "u" находят углы d₁ и d₂.

В зацеплении конической прямозубой передачи действуют следующие силы: окружная F_t, радиальная F_r и осевая F_a. Согласно рис. 3.22 выражения для этих сил запишутся в виде

Рис. 3.22 Усилия в коническом зацеплении

Направления сил на шестерне и колесе противоположны и сог­ласно рис. 3.22 радиальная сила на шестерне равна осевой силе на колесе , а осевая сила на шестерне равна радиаль­ной силе на колесе .

Расчет на прочность зубьев конических колес проводят по тем же формулам, что и для зубьев цилиндрических колес, но с учетом коэффициент снижения нагрузочной способности конической переда­чи = 0,85.

Напряжения изгиба определяют в среднем сечении конических колес из следующего соотно­шения:

Из приведенного соотношения при проведении проектировочных расчетов можно определить модуль в среднем сечении

,

где Y_F - коэффициент формы зуба определяют по графику рис. 3.20 в зависимости от эквивалентного числа зубьев

Коэффициенты K_Fb и K_Fv принимают так же, как и для цилиндрических зубчатых колес; - коэффициент ширины зубчатого колеса по среднему модулю (y_m=6...12).

В приведенных формулах T₁ - в Н×м,

s_F и [s_F] - в МПа, m_m - в мм.

Значение допускаемых напряжений [s_F] определя­ется по рекомендациям, приведенным в расчете цилиндрических пере­дач.

Контактные напряжения в зубьях конических колес находят из соотношения

При проведении проектировочных расчетов величина среднего де­лительного диаметра шестерни может быть найдена из выражения для s_H

где = 0,3…0,6 - коэффициент ширины зубчатого коле­са.

Размерность входящих в формулу величин

Т₁ - в Н×м, [s_н ] - в МПа, d_m1 - в мм.

Значения коэффициентов z_н, z_м и K_нb принимают таки­ми же, как для зубьев цилиндрических колес.

Из выражения для s_н можно определить внешний делительный диаметр колеса d_e2 (рис. 3.21) по формуле

где .

Для зубьев с низкой и средней твердостью рабочих поверхностей основным критерием работоспособности является контактная прочность, исходя из требований которой, определяют размеры зубчатого колеса, а затем выполняют проверочный расчет зубьев на изгиб. Для закаленных зубьев основным критерием работоспособности является прочность на изгиб. В данном случае сначала определяют модуль расчетом зубьев на изгиб, а затем выполняют проверочный расчет на контактную прочность.

В машиностроении иногда находят применение конические коле­са с тангенциальными (косыми) и круговыми зубьями. С конструкци­ей и расчетом таких колес можно ознакомиться в специальной литературе.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяют конические редукторы в машиностроении?

2. Назовите способы изготовления конических зубчатых колес.

3.Как производится смазка зубчатого зацепления и подшипников в опорах вала?

4. Какие посадки используют при установке зубчатых колес и на валах?

5. Как определить передаточное отношение коничес-кой передачи?

6. За счет каких регулировок получают качественное коническое зацепление и обеспечивают требуемый зазор в подшипниках быстроходной ступени?

7. Какой параметр называется модулем зацепления и в каком сечении конического колеса он имеет стандарт-ное значение?

8. Какие усилия возникают в конических зубчатых зацеплениях?

9. Какие напряжения возникают в зубьях конических колес от действующих усилий в зацеплении?

10. Какие подшипники устанавливают в опорах конических передач?

Планетарные редукторы

Цель - изучение конструктивных особенностей и принципа работы планетарной передачи, выяснение ее достоинств, недостатков и области применения, умение выполнять основные геометрические, силовые и прочностные расчеты.

Простыми планетарными передачами называют такие, которые содержат зубчатые колеса с перемещающимися осями (рис. 3.23). Перемещающиеся зубчатые колеса называют планетарными или сателлитами (q), они вращаются вокруг своих осей и вместе с осью вокруг центрального неподвижного колеса (a). Оси сателлитов расположены во вращающемся звене, называемом водилом (h), неподвижное зуб­чатое колесо (b) является корпусом.

Если сделать подвижными все зубчатые колеса и водило, то такая передача называется дифференциальной или дифференциалом (рис.3.24).

Рис. 3.23. Простая плане- Рис. 3.24.Дифференциаль-

тарная передача ная планетарная передача

Планетарные передачи могут использоваться в качестве редукторов с постоянным передаточным отношением, или в качестве коробки скоростей, передаточное отношение в которой изменяют путем торможения различных звеньев, или в качестве дифференциального механизма. К достоинствам планетарных пере­дач относятся также возможность получения значительных пе­редаточных отношений, компактность и небольшой вес, малые нагрузки на опоры вследствие симметричности расположения сателлитов и взаимного уравновешивания сил. К недостаткам планетарных передач можно отнести повышенные требования к точности изготовления, сложность сборки и регулировки. Планетарные передачи находят применение на автомобильном транспорте.

Поскольку кинематика планетарных передач подробно рассматривается в курсе "Теория механизмов и машин", то формулу для определения передаточного отношения для схемы, представленной на рис. 3.24, запишем в окончательном виде:

,

где _вх, _вых - угловые скорости на входе и выходе,

n₁, n₂ - частота вращения входного и выходного валов.

При последовательном соединении нескольких планетарных передач передаточное отношение определится как произведение передаточных отношений отдельных ступеней. Например, для двух последовательно соединенных передач (рис. 3.25) имеем

где z_a1, z_a2, z_b1, z_b2 - числа зубьев колес.

У планетарных передач КПД равен h = 0,96... 0,98 для значений i £ 15. С увеличением передаточного отношения рабо­та планетарной передачи ухудшается, возрастают потери и КПД получается низким. В этом случае предпочтение следует отдавать многоступенча­тым передачам. Находят применение одноступенчатые передачи с величиной i = 30…100, но значение КПД при этом составляет h = 0,8…0,65.

Расчет на прочность зубьев планетарных передач выполняют по формулам для зубчатых передач. Поскольку зубья колес при внутреннем зацеплении являются более прочными чем зубья внешнего зацепления, то при одинаковых свойствах материалов колес можно рассчитать только внешнее зацепление. Последовательность расчета цилиндрических зубчатых колес изложена в разделах 3.2.2., 3.2.3.

Особенности расчета планетарных передач рассмотрены ниже. Так коэффициенты долговечности К_HL и К_FL находят по эквивалентному числу циклов перемены напряжений зубьев при вращении колес только относительно друг друга. Для центральной шестерни имеем N_экв=573 C ₁^/ L_h,

для сателлитов N_экв= 573 C ₂^/ L_h

где ₁^{/ =} ₁ - _h, ₂^{/ =} ₁^{/ -} Z₁ / Z₂ .

Межосевое расстояние для прямозубой передачи определить по формуле и согласовать с ГОСТом. ,

где u^/ = Z₂ / Z₁^, К_с = 1,1…1,2 - неравномерность распределения нагрузки между сателлитами,

Т₁- момент на центральной шестерни, Н.мм,

= 0,5 – 0,4 – коэффициент ширины венца колеса.

Ширина колеса на корпусе - b = .

Делительный диаметр ведущей шестерни равен

d₁ = 2 / u^/ + 1.

Модуль зацепления равен m = d₁ / Z₁.

Значение модуля округляют до стандартной величины и уточняют следующие параметры:

Z₁ = 2 / m (u^/ + 1), Z₂ = Z₁ u^/, Z₃ =Z₁ + 2 Z₂.

Числа зубьев колес определяют исходя из заданного передаточного отношения и требуемых габаритов. При известном передаточном отношении задаются числом зубьев ведущей шестерни и определяют числа зубьев остальных колес по приведенным выше соотношениям.

Полученные значения корректируют с учетом следующих требований:

из условия соосности, по которому межосевые расстояния зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть раны -

z _q = 0,5 (z _b – z _a);

из условия собираемости, которое требует, чтобы в зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев со впадинами для обеспечения возможности сборки передачи. Условие имеет следующий вид:

из условия соседства, по которому требуется, чтобы сателлиты при вращении не задевали поверхностями зубьев друг друга. Для этого необходимо, чтобы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов была меньше расстояния между их осями, т.е соблюдалось неравенство z _q + 2 < (z _a + z _q) sin p / c, где с - число сателлитов.

При необходимости проводят корректировку найденных чисел зубьев для обеспечения выполнения указанных выше условий.

Усилия в планетарных передачах можно определить в соответствии с рис. 3.26. Из условия равновесия сателлита получают следующие соотношения:

Здесь F_{t a}, F_{t b}, F_th - окружные усилия на соответствующих колесах и водиле;

T ₁ - крутящий момент, передаваемый шестерней I;

d_{w 1} - начальный диаметр шестерни;

c - число сателлитов;

Рис. 3.25 Двухступенчатый Рис. 3.26. Усилия в

планетарный редуктор планетарной передаче

Нагрузки на зубья колес уменьшаются пропорционально количеству сателлитов. При симметричном расположении сателлитов входные и выходные валы нагружены только крутящим моментом, а опоры разгружены от радиальных нагрузок.

Поскольку нагрузки на зубья уменьшаются пропорционально числу сателлитов, то в формулы для напряжений вводят сомножитель .

Расчет зубьев планетарных передач на изгибную и контактную выносливость выполняют по формулам для цилиндрических колес. При этих расчетах должны выполняться условия . Допускаемые напряжения определяют с учетом заданного графика работы механизма

Смазка зубчатых колёс планетарной передачи проводится путем погружения сателлитов в масляную ванну. Однако при больших скоростях вращения вход сателлитов в масляную ванну сопровождается значительными гидравлическими потерями. В этом случае используют смазку разбрызгиванием или струйным поли­вом.

Контрольные вопросы

1. Какая зубчатая передача называется планетарной, принцип ее работы, назначение и устройство?

2. В каком случае планетарная передача называется дифференциалом?

3. Каковы преимущества и недостатки планетарных передач?

4. Какой принцип применяют при выводе формулы для определения передаточного

отношения планетарной передачи?

5. В чем заключаются условия соосности, сборки и соседства планетарных передач?