Расчет зубьев на контактную выносливость

Расчет на контактную выносливость зубьев прямозубых и косозубых цилиндрических передач проводится в соответствии со стандартны­ми методиками. Определение напряжений проводят по формуле Герца при сжатии цилиндрических тел, контактирующих по образующим

,

где - удельная распределенная нагрузка по ширине зуба;

- приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес;

- приведенный радиус кривизны зубьев.

Значения параметров, входящих в формулу для контактных напряжений, имеют следующий вид:

,

где , - нормальная и окружная силы в зацеплении; - ширина зуба;

- коэффициент расчетной нагрузки;

- коэффициенты концентрации и динамичности нагрузки;

- крутящий момент на шестерне.

Величина приведенного модуля упругости равна ,

где и - модули упругости материала шестерни и колеса.

Для прямозубой передачи значение приведенного радиуса кривизны равно

,

где , - радиусы кривизны профилей зубь­ев шестерни и колеса.

Подставляя значения и в формулу и произ­водя преобразования, получим для прямозубой передачи

.

Знак плюс - для внешнего зацепления, а знак минус - для внутреннего зацепления.

Для косозубой передачи имеем ,

где - передаточное число.

Подставим найденные значения параметров в формулу для , учтем соотношение и после преобразований получим:

.

После введения некоторых обозначений формулу можно представить в стандартном виде:

Значения коэффициентов в этой формуле записывают в следующем виде:

- коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев;

- коэффициент механических свойств материалов зубьев колес;

- коэффициент суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев прямозубых передач.

Для косозубых передач имеем ,

где - коэффициент торцевого перекрытия.

Для нормальной прямозубой передачи, выполненной из ста­ли, величины приведенных коэффициентов можно принять равными:

; ; при .

Удельная окружная сила равна

.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями - равен: для прямозубых передач , а для косозубых принимается по графикам (рис. 3.14) в зависимости от окружной скорости V и степени точности изготовления. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев - определяют по рис. 3.15 в зависимости от типа передачи, твердости поверхности зубьев и коэффициента ширины колеса .

Рис.3.14 Значения коэффициентов и

Коэффициент динамической нагрузки - зависит от степени точности изготовления колес, твердости поверхностей зубьев шестерни и колеса и окружной скорости колес. Значение коэффициента можно принимать из таблицы 3.I.

Рис. 3.15 Значения коэффициентов и .

Таблица 3.1 Значения коэффициента

Степень точно-сти	Твер-дость поверх- ности
Окружная скорость зубчатых колес V м\ с
	4
	а б	1,06 / 1,02 1,04 / 1,0	1,12 / 1,03 1,07 / 1,02	1,17 / 1,04 1,15 / 1,03
	а б	1,07 / 1,03 1,05 / 1,01	1,14 / 1,05 1,09 / 1,02	1,21 / 1,06 1,14 / 1,03
	а б	1,08 / 1,02 1, 1,06 / 1,01	1,16 / 1,04 1,1 / 1,02	1,24 / 1,06 1,16 / 1,03

Примечание: 1. Твердость поверхности для вариантов «а» и «б» принята:

а) шестерни и колеса НВ£ 350; шестерни HRC ³45, колеса НВ £ 350

б) шестерни и колеса HRC ³ 45.

2.Значение в числителе -для прямозубых, а в знаменате­ле - для косозубых передач.

Допускаемое контактное напряжение равно:

,

где - предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (таблица 3.2)

Параметры, входящие в формулу напряжений, равны:

коэффициент безопасности ,

коэффициент шероховатости поверхностей ,

коэффициент окружной скорости (значение падает с умень­шением скорости колес).

Коэффициент долговечности определяют в зави-симости от отношения по графику (рис. 3.16).

Таблица 3.2 Значения для сталей

Термическая обработка	Твердость поверхностей зубьев	МПа
Нормализация, улучшение	£ HB 350	2 HB +70
Объемная закалка	HRC40…50	18HRC+ 150
Поверхностная закалка	HRC 40…56	17HRC+ 200
Цементация	HRC 54…64	23HRC

Рис. 3.16 Значения коэффициента

Значение базового числа циклов напряжений в зубьях принимают по графику (рис. 3.17) в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев.

Эквивалентное число циклов напряжений в зубьях при постоянной нагрузке равно ,

где - число циклов нагружения зубьев за один оборот колеса;

- частота вращения, об/мин;

- продолжительность работы в час.

Рис.3.17. График

Рис. 3.18. График нагрузки

При заданном графике нагрузки (рис. 3.18) величина в общем случае имеет вид: ,

где - наибольший крутящий момент, действующий на оборотах в течение времени ;

- крутящие моменты, действующие на заданных оборотах;

- обороты валов, поддерживаемые в течение времени . Если соблюдается соотношение , то .

Поскольку контактные напряжения одинаковы для шестерни и колеса, то расчет выполняют для зубьев того колеса, у которого значения меньше. При проведении проектных расчетов формулу контактных напряжений преобразовывают для определения диаметра или межосевого расстояния :

Межосевое расстояние , для цилиндрической зубчатой передачи может быть также получено из формулы для контактных напряжений:

.

В приведенных формулах крутящие моменты , - в Нм, - в МПа, и - в мм.

Коэффициент при консольном расположе­нии колеса, при несимметричном расположе­нии колеса на валу, при симметричном отно­сительно опор расположении колес.

Коэффициент - при несимметричном расположении колеса, при симметричном расположении колеса относительно опор.

Для стальных колес значение 2.10 МПа, поэтому для цилиндрического зубчатого колеса фор-мула межосевого расстояния запишется в виде:

,

где K_a=49,5 -для прямозубых колес,

K_a=43 –для косозубых и шевронных.

При действии на зубья кратковременных перегрузок производят расчет на прочность по максимальному контактно­му напряжению , возникающему от действующего пикового момента : ,

где - напряжение от расчетного крутящего момента Т на шестерне

- при термообработке - улучшении или нормализации;

- предел текучести материала, принимаемый из справочника;

HRC - при термообработке - закалке или цементации.