Ïîñòðîåíèå ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè çàäà÷è. Èìååòñÿ ò ïóíêòîâ îòïðàâëåíèÿ (ïîñòàâùèêîâ) ãðóçîâ:

Èìååòñÿ ò ïóíêòîâ îòïðàâëåíèÿ (ïîñòàâùèêîâ) ãðóçîâ:

A1, A2, A3,..., Ai,..., Am

íà êîòîðûõ ñîñðåäîòî÷åíû çàïàñû êàêîãî-ëèáî îäíîðîäíîãî ãðóçà â îáúåìàõ:

a1, a2, a3,..., ai,..., am

Âåëè÷èíû ai îïðåäåëÿþò ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå ðàçìåðû

ïîñòàâîê ãðóçà ñ ïóíêòîâ îòïðàâëåíèÿ.

Ñóììàðíûé çàïàñ ãðóçà ó ïîñòàâùèêîâ ñîñòàâëÿåò ai.

Êðîìå òîãî, èìååòñÿ n ïóíêòîâ íàçíà÷åíèÿ:

B1, B2, B3,..., Bj,..., Bn

êîòîðûå ïîäàëè çàÿâêè íà ãðóçû â îáúåìàõ ñîîòâåòñòâåí-íî:

b1, b2, b3,..., bj,..., bn.

Ñóììàðíàÿ âåëè÷èíà çàÿâîê ñîñòàâëÿåò bj.

Ñòîèìîñòü ïåðåâîçêè îäíîé åäèíèöû ãðóçà îò ïîñòàâùèêà Ai ê ïîòðåáèòåëþ Âj îáîçíà÷èì ÷åðåç Ñij (òðàíñïîðòíûé òàðèô).

Îáùàÿ ñòîèìîñòü ïåðåâîçîê ñîñòàâèò ìàòðèöó òðàíñïîðòíûõ èçäåðæåê.

 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè âûáèðàåì ñóììàðíûå èçäåðæêè ïî ïåðåâîçêå ãðóçîâ.

Òîãäà òðàíñïîðòíàÿ çàäà÷à ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü îïòèìàëüíûé ïëàí, ò.å. íàéòè òàêèå çíà÷å­íèÿ îáúåìà ïåðåâîçîê ãðóçîâ || Õ ij || îò ïîñòàâùèêîâ Ai ê ïîòðåáèòå­ëÿì Bj,

˜ ÷òîáû âûâåçòè âñå ãðóçû îò ïîñòàâùèêîâ;

˜ óäîâëåòâîðèòü çàÿâêè êàæäîãî ïîòðåáèòåëÿ;

˜ îáåñïå÷èòü ìèíèìàëüíûå òðàíñïîðò­íûå ðàñõîäû íà ïåðåâîçêó ãðóçà.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà òðàíñïîðòíîé çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè

ïëàíà ïåðåâîçîê — ìàòðèöû Õ = (Õij) (i = ; j = ),

êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:

xij=ai, i = ;

xij=bj, j =

xij ³ 0, i = ; j =

è ìèíèìèçèðóþùåå çíà÷åíèå öåëåâîé ôóíêöèè

F(X) = cij · xij ® max

Èñõîäíûå äàííûå òðàíñïîðòíîé çàäà÷è ìîæíî çàïèñàòü â âèäå òàáë.5, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ òðàíñïîðòíîé.

Ïóíêòû	Ïóíêòû íàçíà÷åíèÿ		Çàïàñû à,
îòïðàâëåíèÿ	B1	Â2	...	Bj	...	Ân
A1	ñ11 õ11	Ñ12 x12	...	c1j x1j	...	ñ1n x1n	a1
A2	Ñ21 Õ21	C22 X22	...	C2j X2j	...	C2n X2n	a2
...	...	...	...	...	...	...	...
Ai	Ñi1 Õi1	Ci2 Xi2	...	Cij Xij	...	Cin Xin	ai
...	...	...	...			...	...
Am	Ñm1 Õm1	Cm2 Xm2	...	Cmj Xmj	...	Cmn Xmn	am
Çàÿâêè bj	Ü1	b2	...	bj	...	Ün	ai bj

 òàêîì âèäå ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà òðàíñïîðò­íîé çàäà÷è ñ÷èòàåòñÿ çàêîí÷åííîé, à åå ðåøåíèå èçëîæåíî íèæå.