Построение экономико-математической модели задачи. Введем обозначения показателей, которые относятся к содер­жанию задачи:

Введем обозначения показателей, которые относятся к содер­жанию задачи:

n - количество населенных пунктов,

j - номер населенного пункта; j=

Nj - численность населения j -го населенного пункта;

rij — расстояние между пунктами i и j;

i - индекс пункта размещения предприятия общественного питания i =

Qj — количество типовых вариантов предприятий для j -го пункта;

q — номер типового предприятия общественного питания

q =

B j — спрос населения в j -м населенном пункте на продукцию обществен­ного питания;

b — норма обеспеченности продукцией общественного питания одного человека;

R доп — максимально допустимый радиус передвижения населения;

xij — численность населения j -го пункта, обслуживаемого предприятием i -го пункта;

xiq — типовой вариант q предприятия общественного питания i-ro пунк­та;

ciq — текущие затраты для xiq

piq — единовременные затраты для xiq,

cij — затраты на поездку одного жителя из пункта i в пункту;

Eн — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

В качестве критерия оптимальности принимаем приведенные затраты С на строительство, эксплуатацию и на поездки населения.

Тогда формальная запись задачи принимает такой вид.

Найти такие типовые варианты q предприятий общественного питания для i-го пункта Xjq и Хij численность населения j -го пункта, обслужива­емого предприятиями i -го пункта, которые обеспечивают минимум затрат в соответствии с целевой функцией вида:

C = (ciq+EнPiq)xiq + cij · xij ® min,

при следующих условиях-ограничениях:

Предложение продукции общественного питания, предоставля­емое предприятиями общественного питания i -го пункта, должно соответствовать мощности предприятия:

(b · xij) £ xij, i =

Потребность населения j -го пункта в продукции, обеспечивае­мой предприятиями района, должна быть удовлетворена:

(b · xij) £ Bj, j=

Расстояние от j -го пункта расселения до i -го пункта размеще­ния предприятия не должно превышать допустимого радиуса об­служивания rij £ Rдоп

Кроме того, запишем ограничения на пе­ременные xij ³ 0.

Решение этой задачи проводят путем последовательного под­бора типовых мощностей предприятий торговли или общественно­го питания xiq, в модели и определении величин затрат для каждого варианта.