Построение экономико-математической модели задачи. Определим оптимальные пропорции (веса) каждого из активов, которые приведут к максимальному ожидаемому доходу при заданном максимальном уровне риска

Определим оптимальные пропорции (веса) каждого из активов, которые приведут к максимальному ожидаемому доходу при заданном максимальном уровне риска.

Первое ограничение связано с тем, что:

1) риск R портфеля не должен превышать R доп;

2) в каждый актив обязательно должны быть проведены поло­жительные инвестиции;

3) все средства должны быть полностью инвестированы.

Таким образом, ограничения имеют следующий вид:

Wi · ri £ R доп

где все активы могут иметь только неотрицательные веса 0 £ Wi £ 1;

причем Wi = 1, поскольку средства должны быть полностью инвестированы.

Все ограничения линейны (т.е. нет величин во второй или бо­лее высоких степенях) и одновременно присутствуют ограничения в виде равенств и неравенств.

Целевая функция имеет вид:

Wi · Д i ®max

Поскольку доход по каждому активу предопределен, то только веса могут быть изменяемы в целевой функции.