Построение экономико-математической модели задачи. Имеется набор продуктов:

Имеется набор продуктов:

Ø мясо, Ø рыба, Ø молоко, Ø са­хар, Ø яйца, Ø картофель, Ø овощи, Ø фрукты, Ø хлеб, Ø мука

по цене соответ­ственно с 1 ,с 2 ,...,сj...,сn,

запасы этих продуктов ограни­ченны: a1,a2,...,aj,...,an.

Содержание питательных веществ: Ø белков, Ø жиров, Ø углеводов, Ø витаминов, Ø минеральных солей — в 1 кг каждого продукта извест­ны и составляют соответственно: qij=(i = ; j = ). Нормы суточной потребности человека в каждом питательном веществе: b1, b2,..., bi,..., bm.

Необходимо определить количество закупаемых продуктов х1,x2,...,хj,...,хn, которое обеспечит потребность в питательных веще­ствах каждого вида и будет иметь минимальную стоимость.

Так как содержание питательных веществ в рационе должно быть не менее

b1, b2,..., bm получим систему линейных ограничений:

q11x1 + q12x2 +... + q1jxj +... + q1nxn ³ b1

q21x1 + q22x2 +... + q2jxj +... + q2nxn ³ b2

qi1x1 + qi2x2 +... + qijxj +... + qinxn ³ bi

qm1x1 + qm2x2 +... + qmjxj +... + qmnxn ³ bm

Кроме того, количество каждого продукта в рационе не может быть величиной отрицательной, а размер закупок ограничен запа­сами.

х1 ³ 0, х2 ³ 0, …, хj ³ 0, …, хn ³ 0.

0 £ a 1, 0 £ a 2,..., 0 £ aj,..., 0 £ an,

Общая стоимость рациона запишется в виде линейной целевой функции:

F() = (c1x1 + c2х2 +... + cjхj+... + cnхn) -> max.

Пример 1. Для поддержания нормальной жизнедеятель-ности человеку ежедневно необходимо потреблять:

118 г белков,

56 г жи­ров,

500 г углеводов,

8 г минеральных солей.

Количество питатель­ных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продук­тов питания, а также их стоимость приведены в табл.4.

Пита­тельные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов qij	Нормы суточной потреб­ности
мясо	рыба	моло­ко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки, г								b1 = 118
Жиры,г								b2 = 56
Углево­ды, г								b3 = 500
Мине­ральные соли,г.								b4 = 8
Стоимость 1 кг продукта, руб.	1,9	1,0	0,28	3,4	2,9	0,56	0,1
Количест­во продук­та в раци­оне, кг	x1=?	x2=?	x3=?	x4=?	x5=?	x6=?	x7=?

Составить рацион, содержащий суточную потребность человека в необходимых питательных ве­ществах и обеспечивающий минимальную стоимость про­дуктов.

Находим оптимальное количество закупаемых продуктов

пита­ния - вектор.

= (xi, x2,..., х7,), удовлетворяющее системе линейных ограничений, связанных с суточной нормой потребления:

180x1 + 190х2 + З0х3 + 10х4 + 260х5 + 13Ox6 + 21х7 ³ 118

20x1 + Эх2 + 40х3 + 865х4 + 310х5 + 30x6 + 2х7 ³ 56,

50хз + 6х4 + 20х5 + 650xб + 200х7 ³ 500,

9x1 + 10х2 + 7хз + 12x4 + 60х5 + 20x6 + 10х7 ³ 8,

х1 > 0, х2 > 0, х3 > 0, х4 > 0, х5 > 0, х6 > 0, x7 > 0,

и обеспечивающее минимум затрат на покупку продуктов питания:

F() = l,9x1 +х2 + 0,28хз + 3,4х4 + 2,9х5 + 0,56х6 + 0,1х7 ®min.