Уравнения эллиптического типа 19

Ответы к задачам 21

Раздел 2 Основные методы решения задач математической физики 22

Глава 1 Метод разделения переменных 22

1.1 Решение задач свободных и вынужденных колебаний методом разделения переменных 22

1.2 Решение уравнений теплопроводности методом разделения переменных 25

1.3 Решение уравнения Лапласа методом разделения переменных 26

Глава 2 Метод преобразования Лапласа 28

2.1 Оригинал и изображение 28

2.2 Регулярность изображения 31

2.3 Свойство линейности 32

2.4 Теорема подобия 32

2.5 Теорема запаздывания 32

2.6 Теорема смещения 33

2.7 Дифференцирование оригинала 33

2.8 Дифференцирование изображений 35

2.9 Интегрирование оригинала 36

2.10 Интегрирование изображений 36

2.11 Понятие свертки. Теорема умножения изображений 37

2.12 Формула Дюамеля 39

2.13 Теоремы обращения 39

2.14 Оригиналы с рациональными изображениями 40

2.15 Примеры приложений преобразования Лапласа 42

Таблица основных правил операционного исчисления 44

Таблица некоторых преобразований Лапласа 45

Контрольные задания по мат. физике и операционному исчислению 46

Раздел 3 Математическая обработка результатов эксперимента 54

Глава 1 Приближение функций 55

1.1 Интерполирование функций 55

1.2 Интерполяционная формула Лагранжа 57 1.3 Конечные разности 58

1.4 Связь конечных разностей и значений функции 59

1.5 Связь конечных разностей со степенью многочлена 60

1.6 Интерполяционная формула Ньютона 61

1.7 Применения многочленов Лагранжа и Ньютона 63

Глава 2 Построение эмпирических формул 65

2.1 Постановка задачи 65

2.2 Линейная зависимость. Определение параметров эмпирической формулы методом выбранных точек 66

2.3 Определение параметров методом наименьших квадратов 68

2.4 Аналитический критерий прямолинейности ряда точек. 69

2.5 Нелинейные эмпирические формулы и аналитические критерии их существования 70

2.6 Метод выравнивания нелинейных эмпирических формул. 71

2.7 Последовательность построения эмпирической формулы 72

Глава 3 Нахождение наиболее вероятного значения измеряемой величины и меры точности результатов измерений 75

3.1 Средняя арифметическая и средняя квадратическая ошибка 75

3.2 Функции от величин, полученных из измерений 77

Варианты индивидуальных домашних заданий для студентов 78

Библиографический список 83