Методы количественного оценивания систем

Задачи количественного оценивания систем по критерию превосходства не совсем корректны, так как для большинства практических приложений частные показатели качества связаны между собой так, что повышение качества системы по одному показателю ведет к понижению качества по-другому. Таким образом, существует проблема корректности критерия превосходства. Приходится идти на компромисс и выбирать по каждой характеристике не оптимальное значение, а меньшее, но такое, при котором и другие показатели тоже будут иметь приемлемые значения.

Рис. 18. Схема классификации методов количественного оценивания систем

Методы теории полезности. Посыл: каждое действие, операция, процесс имеют альтернативу. Каждая альтернатива имеет свою полезность.

Полезность – искусственная универсальная мера оценки альтернатив.

Большинство людей используют простой подход к оценке альтернатив – упорядочение их по возрастанию (или убыванию) полезности. Если каждой альтернативе поставить в соответствие некоторое число, определяющее ее относительную предпочтительность, то можно говорить и количественной оценке альтернатив. Таким образом, полезность альтернативы – это действительное число, предписываемое альтернативе и характеризующее ее предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Введем обозначения: – альтернативы и неразличимы; – альтернатива предпочтительнее .

В теории полезности доказывается, что при некоторых допущениях относительно предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), существует функция полезности в виде отображения упорядоченного множества альтернатив А в множество действительных чисел . Пример функции полезности приведен на рис. 19.

Рис. 19. Функция полезности альтернатив:

Функция полезности не единственная, так как не существует определение нулевой полезности, единицы полезности и шкалы полезности.

Предпочтения ЛПР формулируются в виде следующих аксиом.

Аксиома 1. Измеримость. Каждой альтернативе может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число p _i, рассматриваемое как мера относительной полезности альтернативы :

.

Аксиома 2. Сравнимость: если истинны высказывания и , то между альтернативами или имеет место отношение безразличия: .

Аксиома 3. Транзитивность: если альтернатива предпочтительнее альтернативы а альтернатива предпочтительнее альтернативы то альтернатива предпочтительнее альтернативы .

Аксиома 4. Коммутативность – предпочтение альтернативы альтернативе не зависит от порядка, в котором они названы и представлены: .

Аксиома 5. Независимость – отношения предпочтения или безразличия между двумя альтернативами не нарушаются наличием третьей альтернативы. Если альтернативе предпочтительна альтернатива и, кроме того, существует альтернатива , которая не оценивается относительно и то смесь альтернатив и предпочтительнее смеси альтернатив и .

Смесь альтернатив и – это альтернатива, заключающаяся в появлении одной из них с некоторой вероятностью p, а другой – с вероятностью .

При выполнении всех пяти аксиом существует функция полезности, однозначно определенная на множестве всех альтернатив.

Все известные способы определения вида функции полезности носят приближенный характер и строятся на основе анализа влияния альтернатив исследуемой области на операцию более высокого уровня иерархии, на основе экспертных оценок или на основании аппроксимации известных зависимостей.