Методы векторной оптимизации в условиях неопределенности

Особенности организационно-технических (человеко-машин-ных) систем часто не позволяют свести операции, производимые этими системами, к детерминированным или вероятностным. Эти особенности вызваны:

– наличием в управляемой системе субъективного фактора (человека);

– возможностью выбора системой алгоритма управления, не совпадающего по целям с внешней системой;

– тем, что при выборе решения ЛПР может использовать не логику, а интуицию;

– отсутствием объективных критериев оценки состояний системы.

В условиях неопределенности могут быть известны множества состояний обстановки и эффективность системы для каждой из них, но нет данных, с какой вероятностью может появиться то или иное состояние.

Методы определяются типом используемого критерия.

Метод среднего выигрыша. Эффективность системы оценивается как среднее ожидаемое значение (математическое ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки:

где – оценка эффективности i -го состояния, – вероятность появления i -го состояния.

По существу, операция из неопределенной переводится в вероятностную, причем произвольным образом. Разновидностью метода является метод, использующий критерий Лапласа, когда предполагается, что все состояния обстановки равновероятностны.

Метод осторожного наблюдателя (метод Вальда, метод максимини). Он гарантирует выигрыш при наихудших условиях. Наилучшим выбирается максимальное из минимальных значений эффективности. Выбранное по этому критерию решение обладает наименьшим риском.

Метод максимакса. Наилучшим считается решение, обладающее наибольшей эффективностью из максимальных. Такое решение имеет наибольший риск.

Метод пессимизма – оптимизма (Гурвица, обобщенного максимина). Критерий учитывает самое высокое и самое низкое значения эффективности и ориентируется на выбор промежуточного значения. Для этого вводится коэффициент оптимизма , характеризующий отношение к риску лица, принимающего решение. Эффективность системы находится как взвешенная с помощью коэффициента αсумма максимальных и минимальных оценок:

При α= 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина, а при α= 1 – к критерию максимина.

Метод минимального риска (Сэвиджа). Для каждой альтернативы определяется потеря – разность между максимальным и текущим значением оценок эффективности. Далее применяется критерий минимакса: