Решение. Рассчитываем средние значения и дисперсии выборок:

Рассчитываем средние значения и дисперсии выборок:

.

.

Рассчитываем опытное значение критерия .

С помощью таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы определяем критическую точку . Так как , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, т.е. выборочные средние различаются незначимо.

Вероятность значимости определяем по таблице критических точек распределения Стьюдента по и (интерполируя табличные данные).

По результатам проверки статистических гипотез, можно вычислить совокупную дисперсию двух выборок

.

В пакете Анализ данных инструмент Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гомоскедастическим t-тестом.

В категории Входные данные необходимо указать, кроме Интервалов переменной 1 и 2, Гипотетическую среднюю разность , а также значение Альфа – уровень значимости (рис. 8).

Решим пример 6, используя инструмент Двухвыборочный t-с одинаковыми дисперсиями.

Алгоритм действий следующий.

1. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений. Переменные задачи находятся в ячейках В1:К2;

2. Сервис | Анализ данных | Д вухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями | ОК;

3. Интервал переменной 1: В1:К1;

4. Интервал переменной 2: В2:К2;

5. Гипотетическая средняя разность: 0 (значение по умолчанию);

6. Альфа: 0,05;

7. Выходной интервал: А4;

8. ОК.

Excel представит решение, показанное на рис. 9, где (для выборки X):

среднее – ;

дисперсия – ;

наблюдения – n₁;

объединенная дисперсия – ;

гипотетическая разность средних – ;

df – число степеней свободы ;

t – статистика – ;

P(T<=t) одностороннее – односторонняя вероятность значимости;

t критическое одностороннее – ;

P(T<=t) двухстороннее – двухсторонняя вероятность значимости;

t критическое двухстороннее – .