Решение. По условию задачи имеем две зависимые случайные выборки, т.к

По условию задачи имеем две зависимые случайные выборки, т.к. размер каждой детали из выборки измерялся как первым, так и вторым прибором. Степень зависимости выборок оценим по величине коэффициента корреляции

.

Вычисляем разности (см. табл. 2.). Определяем среднее и дисперсию полученных разностей:

; .

Рассчитываем средние значения:

,

опытное значение критерия

и число степеней свободы .

По таблице критических точек распределения Стьюдента (Приложение 2), по и определяем критическую точку .

Т.к. , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что штангенциркули существенно не отличаются друг от друга.

Вероятность значимости рассчитывается следующим образом: по опытному значению критерия , с помощью таблиц распределения Стьюдента по числу степеней свободы определяем вероятность (интерполируя табличные данные):

– двусторонняя вероятность значимости;

– односторонняя вероятность значимости.

В пакете Анализ данных инструмент Парный двухвыборочный t-тест для средних используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках.

В категории Входные данные необходимо указать, кроме Интервалов переменной 1 и 2, Гипотетическую среднюю разность (для данного теста Excel использует вместо формулы зависимость ), а также значение Альфа – уровень значимости (рис. 6).

Рассмотрим работу пакета анализа для проверки гипотезы о различии между средними.

Решим пример 5, используя инструмент Парный двухвыборочный t-тест для средних.

Алгоритм действий следующий.

1. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений. Переменные задачи находятся в ячейках В1:К2;

2. Сервис | Анализ данных | Парный двухвыборочный t-тест для средних | ОК;

3. Интервал переменной 1: В1:К1;

4. Интервал переменной 2: В2:К2;

5. Гипотетическая средняя разность: 0 (значение по умолчанию);

6. Альфа: 0,01;

7. Выходной интервал: А4;

8. ОК.

Excel представит решение, показанное на рис. 7., где (пример для штангенциркуля № 1):

среднее – ;

дисперсия – ;

наблюдения – n;

корреляция Пирсона – ;

гипотетическая разность средних – ;

df – число степеней свободы ;

t – статистика – ;

P(T<=t) одностороннее – односторонняя вероятность значимости;

t критическое одностороннее – ;

P(T<=t) двухстороннее – двухсторонняя вероятность значимости;

t критическое двухстороннее – .

	Рис. 6.Окно инструмента Парный двухвыборочный t-тест для средних