Вопрос. Вычисление вероятностей гипотез . Формула Байеса

H₁,H₂,...,H_n, - гипотезы

Условные вероятности Р_A(Н₁),Р_A(Н₂),...,Р_A(Н_n).

Формула Байеса:

Пример: Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,7; в период умеренного экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,4 и при низких темпах экономического роста доллар подражает с вероятностью 0,2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста 0,3, умеренного экономического роста 0,5 и низкого экономического роста - 0,2. Предположим что доллар подорожал в течение текущего периода. Чему в таком случае равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста.

Решение: 1.Определим событие А - доллар подорожал;

2.Определим гипотезы Н₁ - активный экономический рост

H₂ - умеренный экономический рост

Н₃ - низкий экономический рост.

3. Используя формулу Байеса и подставляя заданные значения вероятностей найдем P_a(H₁):

Тот же результат можно получить, используя таблицу следующего вида:

Гипотезы Нi	Априорные вероятности гипотез Р(Нi)	Условные вероятности РНi(А)	Совместные вероятности Р(Нi)*РНi(А)	Апостериорные вероятности РА(Нi)
Н1	0,3	0,7	0,21
Н2	0,5	0,4	0,20
Н3	0,2	0,2	0,04
Сумма	1	---	Р(А)=0,45	1

5 вопрос. Формула Бернулли. Повторные испытания

Серия n -независимых испытаний

Вероятность постоянна и равна р (0<р<1)

Р_n,m

Формула Бернулли ,

Пример: Монету бросают 10 раз. Какова вероятность того, что при этом герб выпадает 4 раза?

Решение: по условию n=10, m=4, р=0,5, q=0,5